개념 한 쪽
전기공사산업기사 최종값 — 라플라스 변환과 직류 정상상태
최종값 정리는 시간이 충분히 지난 뒤의 정상값을 라플라스 영역에서 구하는 방법이다. 회로에 직류전류원을 가한 경우에는 임피던스 함수에 s=0을 넣어 정상상태 단자전압을 구한다.
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뜻
최종값 정리는 시간영역의 극한값을 라플라스 영역의 극한으로 바꾸어 구하는 정리다. 재료의 풀이에서는 단자전압의 최종값을 v(∞)=lim(s→0) sV(s)로 두고, 직류전류원이 가해진 회로의 정상상태를 계산한다.
직류전류원을 가하면 처음에는 과도현상이 나타나지만 시간이 지나면 정상상태에 도달한다. 라플라스 영역에서는 이 정상상태를 임피던스 함수에 s=0을 대입하는 것으로 처리한다. 이때 코일의 sL 항은 0이 되고, 콘덴서의 1/(sC) 항은 무한대가 되는 셈이다.
재료의 회로에서는 Z(s)에 s=0을 넣어 s가 붙은 항을 모두 소거한다. 그 결과 Z(0)=20Ω이 되고, 직류전류 15A를 곱하면 단자전압은 300V가 된다. 최종값 정리의 계산은 이처럼 s→0 극한과 직류 정상상태 해석을 연결한다.
예제
임피던스 Z(s)가 주어진 2단자 회로에 직류전류원 15A를 가할 때 단자전압의 최종값을 구한다. 전류원의 라플라스 표현은 I(s)=15/s이고, 최종값 정리에 따라 v(∞)=lim(s→0)sV(s)=I·Z(0)로 둔다. Z(s)에 s=0을 대입하면 s가 붙은 항이 사라져 Z(0)=20Ω이 된다. 따라서 단자전압은 15×20=300V이다. s=0 대입 시 사라져야 할 s항을 살려 Z(0)을 다른 값으로 잡으면 틀린다.
자주 묻는 물음
- 최종값 정리는 무엇을 구하는 데 쓰나?
- 시간이 충분히 지난 뒤의 정상값을 라플라스 영역에서 s→0 극한으로 구하는 데 쓴다.
- 직류전류원이 가해진 회로에서 정상상태 임피던스는 어떻게 구하나?
- 임피던스 함수에 s=0을 대입해 s가 붙은 항을 소거하고 남는 저항성분으로 구한다.
- 재료의 회로에서 단자전압 최종값은 얼마인가?
- Z(0)=20Ω에 전류 15A를 곱해 300V로 구한다.
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