개념 한 쪽
RC 직렬회로에 전압을 갑자기 가하면 콘덴서가 곧바로 충전되지 못해 순간적으로 큰 과도 전류가 흐르고, 시간이 지나며 점차 사라진다. 이 사라지는 속도를 결정하는 것이 시정수 τ=RC다. 시정수가 클수록 충전과 방전이 느리게 진행된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「충전특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임계진동 저항 계산 | 1 | L, C 값으로 직렬 RLC 임계진동 R을 구하기 |
| 코일 시정수 계산 | 1 | N, Φ, I로 L을 구한 뒤 τ=L/R로 시정수 산출 |
| 방전 전압과 시정수 계산 | 1 | 방전 후 남은 전압 비율에 로그를 취해 C 또는 τ 구하기 |
RC 직렬회로에 직류 전압을 갑자기 인가하면 콘덴서가 순간적으로 큰 전류를 받아들인다. 이 과도 전류는 e^(-t/RC) 꼴로 지수 감쇠하며, 감쇠 속도를 결정하는 것이 시정수 τ=RC다. RC가 크면 충전에 시간이 오래 걸려 과도 전류도 천천히 사라진다.
충전 중인 콘덴서 전압은 v = V₀(1 − e^(-t/RC))로 증가하고, 방전 중인 콘덴서 전압은 v = V₀e^(-t/RC)로 감소한다. t = RC인 순간 충전은 전원 전압의 약 63.2%까지 차오르고, 방전은 처음 전압의 약 36.8%가 남는다. 충전은 0.632로 증가, 방전은 0.368로 감소라는 짝으로 구분하면 헷갈리지 않는다.
시정수 배수별 도달률은 과도현상 계산의 기본 척도다. 1τ에서 63.2%, 2τ에서 86.5%, 3τ에서 95.0%, 4τ에서 98.2%, 5τ에서 99.3%이며, 이 값은 RL·RC 과도현상에 공통으로 쓰인다. 5τ쯤 되면 과도 현상이 사실상 진정되었다고 본다.
한편 RLC 직렬회로에서는 저항 값에 따라 과도 응답이 진동하거나 진동하지 않는다. 진동과 비진동의 경계가 임계진동(임계감쇠) 조건이고, 직렬 RLC의 경우 R = 2√(L/C)일 때 임계진동이 된다. 저항이 이보다 작으면 진동, 크면 비진동으로 지나간다.
100V까지 미리 충전해 둔 커패시터 C를 10Ω 저항으로 1초 방전했더니 단자전압이 90V로 줄었다. 방전식 v = V₀e^(-t/RC)에 대입하면 90 = 100·e^(-1/(10C)), 즉 0.9 = e^(-1/(10C))다. 양변에 자연로그를 취하면 ln 0.9 = −1/(10C)이고, ln 0.9 ≈ −0.105이므로 C = 1/(10 × 0.105) ≈ 0.95[F]다. 1.05F 같은 오답은 역수 관계를 반대로 쓴 값이다.
RLC 직렬회로의 인덕턴스가 8밀리헨리, 정전용량이 0.2마이크로패러드로 주어졌을 때 임계진동 조건은 R = 2√(L/C)다. L/C = 8×10⁻³/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(4×10⁴) = 200이므로 R = 2 × 200 = 400[Ω]이 된다. √(L/C)까지만 계산해 200Ω을 고르는 실수가 가장 흔하다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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