개념 한 쪽
RLC 직렬회로에 직류를 인가하면 회로 구성에 따라 과도 전류·전압이 다른 양상으로 변한다. 저항이 있으면 감쇠하고, 없으면 에너지가 인덕턴스와 정전용량 사이를 진동한다. 과도현상의 빠르기는 시정수로 나타낸다.
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출제기준 단원 「복합에너지회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임계진동 조건 계산 | 1 | R = 2√(L/C)에 L·C 값을 대입해 저항을 구하기 |
| 자기코일 시정수 계산 | 1 | L = NΦ/I로 인덕턴스를 구한 뒤 τ = L/R로 시정수 산출 |
| RL 과도 전류 도달률 | 1 | 시정수 배수 시간에서의 전류 백분율을 암기표로 판정 |
RLC 직렬회로의 임계진동(임계감쇠)은 진동과 비진동의 경계 상태다. 이 조건은 R = 2√(L/C)로 주어진다. 예컨대 인덕턴스가 8×10⁻³[H]이고 정전용량이 2×10⁻⁷[F]라면 L/C = 4×10⁴, √(L/C) = 200이므로 R = 2 × 200 = 400[Ω]이 된다. 루트 값까지만 계산하고 2를 곱하지 않는 실수가 흔하다.
저항이 없는 LC 직렬회로에 직류 기전력 E를 t = 0에서 인가하면 소모할 저항이 없어 에너지가 코일과 콘덴서 사이를 오가며 진동한다. 에너지 보존으로 구하면 콘덴서 전압은 0과 2E 사이를 진동하며 최대 2E에 도달한다. 저항이 있으면 진동이 감쇠해 최종적으로 E에 수렴한다.
과도현상의 진행 속도는 시정수 τ가 결정한다. RL 직렬회로는 τ = L/R[s], RC 직렬회로는 τ = RC[s]다. 시정수가 크면 과도 전류·전압의 변화가 느리고, 작으면 빠르다. 자기코일의 인덕턴스는 자속사슬을 전류로 나눈 L = NΦ/I로 구하므로, 권수 N·자속 Φ·전류 I·저항 R이 주어지면 L = NΦ/I 계산 뒤 τ = L/R에 대입하는 2단 순서가 된다.
RL·RC 직렬회로의 과도 응답은 지수함수 곡선을 그린다. 직류 전압을 인가할 때 전류는 i = I(1 − e^(−t/τ))로 증가하고, 충전된 콘덴서를 방전할 때 전압은 v = V₀·e^(−t/RC)로 감소한다. 시정수 배수별 도달률은 1τ = 63.2%, 2τ = 86.5%, 3τ = 95.0%, 4τ = 98.2%, 5τ = 99.3%로 정해져 있다. 방전의 경우 t = τ에서는 초기값의 약 36.8%(0.368V₀)가 남는다.
임계진동 조건 계산: 인덕턴스 8×10⁻³[H], 정전용량 2×10⁻⁷[F]라면 R = 2√(L/C) = 2√(4×10⁴) = 400[Ω]이다.
자기코일 시정수 계산: N = 2000, Φ = 6×10⁻²[Wb], I = 10[A], R = 10[Ω]이면 L = NΦ/I = (2000 × 6×10⁻²)/10 = 12[H], τ = L/R = 12/10 = 1.2[s]다.
RL 직류 인가 응답 계산: t = 2τ에서 i = I(1 − e^(−2)) = I(1 − 0.135) ≈ 0.865I이므로 최종값의 약 86%에 도달한다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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