개념 한 쪽
스위치를 닫거나 열면 회로의 전류와 전압은 곧바로 새 상태로 옮겨 가지 않고 일정한 시간을 두고 변한다. 이 일시적 변화가 과도현상이고, 변화의 빠르기를 재는 척도가 시정수 τ다. RL과 RC 직렬회로는 각각 L/R과 RC로 시정수가 정해지며, RLC 직렬회로에서는 저항의 크기에 따라 진동하느냐 그렇지 않느냐가 갈린다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「RLC직렬회로의 과도현상」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임계진동 조건 계산 | 1 | R = 2√(L/C)에 값을 대입해 경계 저항 구하기 |
| 자기코일 시정수 계산 | 1 | L = NΦ/I로 인덕턴스를 구한 뒤 τ = L/R로 시정수 구하기 |
| 자속 주어진 시정수 계산 | 1 | 자속사슬과 전류로 L을 구해 τ를 산출하기 |
RL 직렬회로에 직류전압을 인가하면 전류는 i = I(1 − e^(−t/τ)) 곡선을 따라 증가한다. I = E/R은 최종 전륫값이고 τ = L/R이다. 시정수 τ가 클수록 전류가 천천히 오른다. t = τ에서 최종값의 63.2%에 도달하고, 2τ에서 86.5%, 3τ에서 95.0%, 4τ에서 98.2%, 5τ에서 99.3%에 이른다. 이 도달률 다섯 개는 RL·RC 과도현상에 공통으로 쓰인다.
RC 직렬회로는 콘덴서가 서서히 충전되면서 과도 전류가 지수적으로 사라진다. 시정수는 τ = RC이고, τ가 클수록 충전과 방전이 느려져 과도 전류도 천천히 사라진다. 충전 중인 전압은 0.632V₀으로 오르지만, 방전 중인 전압은 v = V₀e^(−t/RC)로 떨어져 t = RC일 때 0.368V₀이 남는다. 충전은 0.632로 오르고 방전은 0.368까지 내려간다는 짝을 구분하는 것이 핵심이다.
RLC 직렬회로에서는 진동과 비진동의 경계인 임계진동 조건을 묻는다. 직류회로의 R-L-C 직렬 조건에서 임계진동이 되는 저항은 R = 2√(L/C)다. 저항이 이 값보다 작으면 진동이 일어나고, 크면 비진동으로 지나간다.
L과 C만 있는 이상 직렬회로에 직류전압 E를 인가하면 저항이 없어 에너지가 코일과 콘덴서 사이를 오가며 진동한다. 콘덴서 전압은 0과 2E 사이를 진동하며 최대 2E까지 오른다. 전류가 0이 되는 순간 전원이 공급한 에너지가 전부 콘덴서에 저장되기 때문이다.
코일의 인덕턴스는 자속사슬을 전류로 나눈 L = NΦ/I로 구한다. 자기코일이 들어간 RL회로의 시정수 문제는 이 식으로 L을 먼저 구하고 τ = L/R에 대입하는 두 단계로 푼다.
임계진동 저항을 구해 본다. 인덕턴스가 8×10⁻³[H]이고 정전용량이 2×10⁻⁷[F]인 R-L-C 직렬회로에서 R = 2√(L/C)에 대입하면 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(4×10⁴) = 200이므로 R = 2×200 = 400[Ω]이다. √(L/C)까지만 계산한 200[Ω]을 고르는 실수를 주의한다.
시정수 계산을 해 본다. 권수 N = 2000, 저항 R = 10[Ω], 전류 I = 10[A], 자속 Φ = 6×10⁻²[Wb]인 자계코일 회로에서 L = NΦ/I = (2000×6×10⁻²)/10 = 12[H]이고, τ = L/R = 12/10 = 1.2[s]다.
RL 직렬회로에서 정상전류의 70%에 도달하는 시간은 0.7I = I(1 − e^(−t/τ))에서 e^(−t/τ) = 0.3, t = τ·ln(1/0.3) ≈ 1.2τ다. 70%를 τ에 곱한 0.7τ는 대표적 함정이다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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