개념 한 쪽
R-L-C 직렬 직류회로에서 스위치를 조작하면 정상 상태에 도달하기 전까지 과도 현상이 나타난다. 이때 회로의 구성 소자에 따라 응답이 진동하는지, 아니면 천천히 수렴하는지가 달라진다. 임계진동은 그 경계가 되는 상태이고, 시정수는 변화의 빠르기를 재는 척도다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「단일에너지 회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임계진동 조건 계산 | 1 | 주어진 L과 C로 임계진동이 되는 저항 값을 구하기 |
| 자계코일 시정수 계산 | 1 | L = NΦ/I로 인덕턴스를 구한 뒤 τ = L/R로 정리하기 |
| 시정수 2단 대입 계산 | 1 | 권수와 자속이 주어진 회로의 시정수 값을 구하기 |
R-L-C 직렬회로에서 임계진동은 진동과 비진동의 경계가 되는 상태다. 이 조건은 R = 2√(L/C)로 주어진다. 저항이 이 값보다 작으면 진동이 남고, 크면 진동 없이 수렴한다. 임계진동이 되기 위한 R 값은 주어진 L과 C를 공식에 대입해 구한다.
저항 없는 LC 직렬회로에 직류 기전력 E를 갑자기 인가하면 소모할 저항이 없어 에너지가 코일과 콘덴서 사이를 오가며 진동한다. 충전이 전원 전압에 도달해도 코일에 남은 에너지 때문에 전류가 멈추지 않고, 전류가 0이 되는 순간 콘덴서 전압이 최대가 된다. 에너지 보존으로 이 최대 전압이 2E임을 확인할 수 있다.
RL 직렬회로의 시정수는 τ = L/R이다. 자계코일처럼 권수 N과 자속 Φ가 주어지면 인덕턴스를 먼저 L = NΦ/I로 구한 뒤 τ = L/R에 대입하는 2단 계산을 거친다. RC 직렬회로에서는 τ = RC가 되며, 시정수가 클수록 과도 전류는 천천히 사라진다.
RL 직렬회로에 직류 전압을 인가하면 전류는 i = I(1 − e^(−t/τ)) 곡선을 따라 증가해 최종값에 수렴한다. t = τ에서 최종값의 약 63.2%, t = 2τ에서 약 86%, t = 5τ에서 약 99.3%에 도달한다. 반대로 방전 중인 콘덴서 전압은 지수적으로 감소해 t = RC에서 초기값의 약 0.368배가 남는다.
임계진동 조건 계산: 인덕턴스가 8 밀리헨리, 정전용량이 0.2 마이크로패러인 R-L-C 직렬회로에서 경계 상태의 저항을 구한다. - R = 2√(L/C) = 2√((8×10⁻³)/(2×10⁻⁷)) = 2√(4×10⁴) = 2 × 200 = 400[Ω] - √(L/C)까지만 계산해 200[Ω]을 고르는 것이 대표적 실수다.
자계코일의 시정수 계산: 권수 2000, R = 10[Ω], I = 10[A], Φ = 6×10⁻²[Wb]인 경우, - L = NΦ/I = (2000 × 6×10⁻²)/10 = 120/10 = 12[H] - τ = L/R = 12/10 = 1.2[s] - N을 누락하거나 R을 나누지 않고 곱하면 오답이 나온다.
R-L-C 직렬회로에서 L=8×10⁻³[H], C=2×10⁻⁷[F]이다. 임계진동이 되기 위한 R 값은?
정답 ④ · 문제는 직렬 R-L-C 회로가 임계감쇠(임계진동) 상태가 되기 위한 저항값을 구하는 것이다. 임계감쇠 조건은 R = 2·√(L/C) 이므로 L/C = (8×10⁻³)/(2×10⁻⁷) = 4×10⁴, √(L/C) = 200이고 R = 2×200 = 400[Ω]가 된다.
임계진동(임계감쇠) 조건은 R=2√(L/C)이므로 2×200=400Ω이다.
코일의 권수 N＝1000, 저항 R＝20[Ω]이다. 전류 I＝10[A]이 흐를 때, 자속 ø＝3×10⁻²[Wb]이다. 이 회로의 시정수[s]는 얼마인가?
정답 ① · RL 회로의 시정수 τ는 인덕턴스 L을 저항 R으로 나눈 값(L/R)입니다. 주어진 값 L=0.045H, R=20옴을 대입하면 τ = 0.045 / 20 = 0.0025초입니다.
시정수 τ=L/R이고, L=NΦ/I=1000×0.03/10=3H이므로 τ=3/20=0.15s.
권수 N = 2000회, 저항 R = 10[Ω]인 어떤 자계코일에 전류 I = 10[A]를 흘렸을 때 자속이 6×10⁻²이다. 이회로의 시정수는?
정답 ② · 문제는 코일의 권수, 저항, 전류, 자속이 주어질 때 회로의 시정수를 구하는 문제이다. 인덕턴스는 L = NΦ / I 이므로 L = 2000 × 6×10⁻² / 10 = 12 H이고 시정수 τ = L / R = 12 / 10 = 1.2 s가 된다.
시정수 τ=L/R이고 L=NΦ/I=12[H]이므로 τ=12/10=1.2[s]이다.
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