개념 한 쪽
수력발전의 핵심량은 유량(Q)과 낙차(H)이며, 발전 출력과 저수지 용량 산정은 이 둘을 적절히 다루는 것으로 결정된다고 본다. 출력은 유량과 유효낙차 및 효율의 곱으로 계산하고, 저수지 용량은 유량을 시간순으로 누적한 적산유량곡선으로 판단한다.
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출제기준 단원 「유량과 낙차」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 수차의 특유속도 판정 | 1 | 특유속도가 클 때 회전 및 상대속도 특성 가리기 |
| 댐·저수지 설계 자료 판단 | 1 | 저수지 용량 산정에 적합한 유량곡선 선택하기 |
| 발전 출력 계산 | 1 | 유효낙차·수량·효율로 출력 수치 계산하기 |
수력발전기의 출력은 물의 낙차와 흐름으로부터 얻는 위치에너지를 전기에너지로 바꾼 값이며, 기본 공식은 P = 9.8 × Q × H × η[kW]이다. 여기서 Q는 사용수량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 수차 및 발전기 합성효율이다. 출력은 Q와 H의 곱에 비례하므로 둘 중 하나가 커지면 출력도 증가한다고 이해한다.
유효낙차는 총낙차에서 손실낙차를 뺀 값으로 계산한다. 문제에서 손실률이 주어지면 H = 총낙차 × (1 − 손실률)로 먼저 처리해야 한다. 손실 처리 후 9.8QH에 효율을 곱하는 순서를 지켜 계산 실수를 피한다.
저수지 용량과 댐 설계에는 적산(누적)유량곡선을 사용한다. 적산유량곡선은 일정 기간 동안 관측한 유량을 시간순으로 계속 더해 그린 곡선으로, 곡선의 최대치와 최소치 차가 저수지에 보관해야 할 결핍수량이 된다. 일별 유량의 변동을 그대로 보여 주는 유량도나 수위-유량곡선과는 용도가 다르므로 혼동하지 않는다.
수차의 동작 특성에서 특유속도(Ns)는 같은 낙차·출력 조건에서 회전속도의 상대치를 나타내는 지표이다. 특유속도가 크면 같은 조건에서 회전이 빠르고 러너와 유수의 상대속도도 빨라진다. 안내날개 개도 불변 조건에서는 유량이 낙차의 제곱근에 비례하므로 낙차 변화가 유량과 출력에 미치는 영향을 계산할 때 이 관계를 적용한다.
펠턴 등의 충동수차에서는 노즐 분사속도가 v = √(2gH)로 주어지며, 낙차만 알면 분사속도를 직접 산출할 수 있다. 이와 같이 낙차와 유량의 물리적 관계는 출력 계산과 운전 시간 계산에서 일관된 패턴으로 쓰인다.
대표 계산 1 — 손실 낙차가 있는 경우의 발전 출력 계산 예시를 보인다. 전체 낙차가 삼백 미터이고 사용되는 유량이 초당 이십 세제곱미터이며 수차와 발전기의 효율이 각각 90%와 98%이고, 관로 손실이 전체 낙차의 6%일 때 유효낙차는 300 × (1 − 0.06) = 282m로 구한다. 따라서 P = 9.8 × 20 × 282 × 0.9 × 0.98 ≈ 48,750kW ≈ 49MW로서 출력은 약 49MW가 된다고 본다.
대표 계산 2 — 최대 사용수량과 낙차가 주어진 경우의 출력 계산 예시를 보인다. 유효낙차가 오십 미터이고 최대 허용 유량이 초당 사십 세제곱미터이며 합성효율이 80%일 때 P = 9.8 × 40 × 50 × 0.8 = 15,680kW ≈ 15,700kW로서 최대 출력은 약 15,700kW가 된다고 본다.
수차의 특유속도에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ④ · 수차의 특유속도(비속도)는 수차의 형상과 유속, 회전 속도 등과 관련된 고유 값입니다. 특유속도가 높다는 것은 같은 낙하와 출력 조건에서 수차의 회전 속도가 빠르다는 것을 의미하며, 이는 곧 수차 러너와 유수 간의 상대 속도가 빠르다는 것을 뜻합니다.
특유속도가 높으면 같은 낙차·출력에서 회전이 빨라 러너와 유수의 상대속도도 빠르다.
총낙차 300m, 사용수량 20m³/s인 수력발전소의 발전기 출력을 약 몇 [MW]인가? (단, 수차 및 발전기효율은 각각 90%, 98%이고 손실 낙차는 총낙차의 6%라 한다.)
정답 ① · 문제는 유효낙차와 효율을 고려해 수력발전기의 출력을 구하는 문제이다. 먼저 손실 낙차 6%를 빼어 유효낙차 H = 300×0.94 = 282 m로 정하고, P(kW)=9.8×Q×H×η수차×η발전기 = 9.8×20×282×0.9×0.98을 계산하면 약 48,750 kW ≈ 49 MW가 된다.
수력 출력 P = 9.8QHη[kW]이며, H는 손실을 뺀 유효낙차(총낙차 × (1 − 손실률))다.
유효낙차가 40% 저하되면 수차의 효율이 20% 저하된다고 할 경우 이때의 출력은 원래의 약 몇 [%]인가? (단, 안내 날개의 역량은 불변인 것으로 한다.)
정답 ① · 수차의 출력(P)은 유효 낙차(H)와 유량(Q)의 곱에 비례합니다. 문제의 조건에서 안내 날개의 역량(유량 조절 능력)은 불변이므로 유량 Q는 일정하다고 볼 수 있습니다.
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