개념 한 쪽
수력발전은 물의 위치에너지를 기계적·전기적 에너지로 변환하는 과정으로, 낙차와 유량이 핵심 인자이다. 분출속도와 터빈 출력은 낙차와 유량의 함수로 표현되며, 댐과 저수지의 설계에는 시간에 따른 유량 적산곡선이 사용된다.
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출제기준 단원 「수력학의 개요」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분출속도 계산 | 1 | 주어진 유효낙차로 노즐 분사속도를 구하기 |
| 특유속도·수차 특성 판단 | 1 | 특유속도 값과 수차의 회전·유량 특성 연결하기 |
| 저수지 용량·댐 설계 지표 | 1 | 적산유량곡선의 용도와 저수지 용량 결정 연결하기 |
분출속도와 터빈으로 들어가는 유수의 속도는 토리첼리 정리와 베르누이 식으로 이해한다. 이상적인 경우 분출속도 v는 v = √(2gH)로 주어지며, 여기서 H는 수면에서 분출구까지의 연직낙차이고 g는 중력가속도(약 9.8m/s²)이다. 이 식은 관의 길이나 형태와는 직접적인 관련이 없고 낙차만으로 속도를 결정한다고 본다.
충동수차(펠턴)와 반등수차(프란시스·카플란)는 낙차 범위에 따라 선택한다. 펠턴수차는 고낙차에 적합한 충동식으로 노즐에서 분사되는 유수의 빠르기가 핵심이고, 프란시스수차는 50~500[m]의 중낙차에 쓰이는 반등식으로 러너·안내날개·스피드링·차실·흡출관 등의 구성을 가진다.
수차의 출력은 P = 9.8 Q H[kW]로 나타내며 출력은 단위시간당 유량 Q(m³/s)과 유효수두 H(m)의 곱에 비례한다. 설계나 문제풀이에서는 출력·낙차·유량 관계를 이용해 필요한 유량이나 발생전력을 계산한다.
특유속도는 같은 낙차·출력 조건에서의 회전속도 성향을 나타내는 지표로서, 값이 크면 같은 조건에서 회전이 빨라 러너와 유수의 상대속도도 빠르다고 본다. 특유속도는 수차 종류 선택과 운전 특성 이해에 도움이 된다.
저수지 용량과 댐 설계에는 적산유량곡선을 사용한다. 적산유량곡선은 일정 기간의 유량을 시간순으로 누적해 그린 곡선이며, 곡선의 최대와 최소 차가 저수지에 필요한 저수용량 결정의 기초 자료가 된다.
1) 분출속도 계산 예시: 유효낙차 500[m]인 펠턴수차의 노즐 분사속도는 v = √(2gH)에 g = 9.8m/s², H = 500m를 대입해 v = √(2×9.8×500) = √9800 ≈ 98.99m/s로 약 99m/s가 된다.
2) 필요한 1시간당 사용수량 계산 예시: 출력 P = 2000[kW], 낙차 H = 30[m], 수차효율 95[%], 발전기효율 82[%]일 때 1시간당 사용수량 Q(h)은 Q(h) = P × 3600 ÷ (9.8 × H × ηt × ηg) 식에 대입해 Q(h) = 2000 × 3600 ÷ (9.8 × 30 × 0.95 × 0.82) ≈ 31,450[m³/h]로 약 31,500[m³/h]가 된다. 여기서 효율 두 값을 모두 곱하는 점과 3600을 곱해 시간당 값을 얻는 점을 반드시 확인한다.
수차의 특유속도에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ④ · 수차의 특유속도(비속도)는 수차의 형상과 유속, 회전 속도 등과 관련된 고유 값입니다. 특유속도가 높다는 것은 같은 낙하와 출력 조건에서 수차의 회전 속도가 빠르다는 것을 의미하며, 이는 곧 수차 러너와 유수 간의 상대 속도가 빠르다는 것을 뜻합니다.
특유속도가 높으면 같은 낙차·출력에서 회전이 빨라 러너와 유수의 상대속도도 빠르다.
수력발전소의 댐의 설계 및 저수지 용량 등을 결정하는데 사용되는 것은?
정답 ④ · 문항은 댐 설계와 저수지 용량 결정을 위해 사용되는 곡선을 묻고 있다. 저수지 용량 산정에는 시간에 따라 유량을 누적한 적산유량곡선(cumulative flow hydrograph)을 사용하여 필요한 저수량을 산정한다.
댐 설계와 저수지 용량 결정에는 유량을 시간에 따라 누적해 그린 적산유량곡선을 사용한다.
총낙차 300m, 사용수량 20m³/s인 수력발전소의 발전기 출력을 약 몇 [MW]인가? (단, 수차 및 발전기효율은 각각 90%, 98%이고 손실 낙차는 총낙차의 6%라 한다.)
정답 ① · 문제는 유효낙차와 효율을 고려해 수력발전기의 출력을 구하는 문제이다. 먼저 손실 낙차 6%를 빼어 유효낙차 H = 300×0.94 = 282 m로 정하고, P(kW)=9.8×Q×H×η수차×η발전기 = 9.8×20×282×0.9×0.98을 계산하면 약 48,750 kW ≈ 49 MW가 된다.
수력 출력 P = 9.8QHη[kW]이며, H는 손실을 뺀 유효낙차(총낙차 × (1 − 손실률))다.
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