개념 한 쪽
수력발전은 높은 위치의 물이 가진 위치에너지를 이용해 터빈을 돌려 전기를 생산하는 방식이다. 수차의 특성, 유량·낙차에 따른 출력 계산, 그리고 댐과 저수지 용량 산정에 필수적인 곡선들이 핵심 포인트이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「수력발전의 원리와 종류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 수차 특유속도 판별 | 1 | 특유속도와 회전·상대속도 관계를 판단하기 |
| 곡선 용도 연결 | 1 | 저수지 용량·댐 설계에 적합한 곡선 이름을 고르기 |
| 발전 출력 계산 | 1 | 유효낙차·수량·효율을 사용해 발전기 출력 수치 계산하기 |
수력발전의 출력은 물의 위치에너지에 기초하며 기본식은 P[kW] = 9.8 × Q × H × η로 나타낸다. 여기서 Q는 사용수량(m³/s), H는 유효낙차(m), η는 수차 및 발전기의 합성효율이며 유효낙차는 총낙차에서 손실률을 뺀 값으로 계산한다. kWh 단위의 총에너지는 이 값을 시간 단위로 환산할 때 3600으로 나누어야 한다.
수차의 종류는 낙차 범위에 따라 구분된다. 펠턴수차는 고낙차(수백 m 이상)에 적합한 충동식 수차이고, 프란시스수차는 중낙차(약 50∼500m)용 반등식 수차로 러너·안내날개·스피드링·차실·흡출관 등의 주요 부품을 가진다. 카플란수차는 저낙차에서 대유량을 처리하는 반등식 수차이다.
수차의 특유속도(Ns)는 같은 낙차와 출력 조건에서 해당 수차가 얼마나 빠르게 회전하는지를 나타내는 고유값이다. Ns가 크면 고속 회전형 수차로 러너와 물의 상대속도가 빠른 특성을 가지며, Ns 값에 따라 펠턴·프란시스·카플란 등의 선택과 성능 특성이 달라진다.
유체 속도와 유량 관련 기본 관계도 중요하다. 노즐 분사속도 또는 분출속도는 토리첼리 정리 v = √(2gH)에 의해 낙차 H만으로 결정되며 관의 길이는 이 식에 직접 영향이 없다. 유량과 단면적의 관계로 속도는 v = Q/A로 연결된다.
댐 설계나 저수지 용량 산정에는 적산유량곡선을 사용한다. 적산유량곡선은 일정기간의 유량을 시간 순으로 누적한 곡선으로, 발전에 사용할 필요 누적량과 비교하여 필요한 저수량을 결정할 수 있어 댐 및 저수지 계획의 기본 자료가 된다.
출제자는 계산형과 개념형을 섞어 낸다. 계산형은 대표적으로 P = 9.8QHη 공식을 그대로 사용해 유효낙차를 손실률만큼 먼저 보정한 뒤 수량·효율을 곱해 kW를 구하는 순서를 요구한다. 예시 문제에서는 총낙차에서 손실낙차 비율을 빼서 유효낙차를 구한 다음 9.8×Q×H에 수차·발전기 효율을 곱해 약 49MW 수준의 값을 얻는 풀이가 전형적이다.
개념형은 수차의 특성이나 곡선의 용도를 묻는 유형이 자주 출제된다. 예컨대 '특유속도가 크다'는 고속·대유량·저낙차 쪽 특성과 연결시키는 방식이나 '저수지 용량 산정에는 적산유량곡선'이라는 짝짓기 방식으로 접근해야 한다. 또 펠턴·프란시스·카플란의 낙차 대응을 '펠턴-고, 프란시스-중, 카플란-저'로 기억하면 즉답이 가능하다.
실수 유발 포인트는 손실 낙차를 빼지 않거나 9.8 계수를 누락하는 계산 실수, 토리첼리 식에서 2를 빠뜨려 √(gH)로 잘못 계산하는 오류, 안내날개 개도 불변 조건에서 Q ∝ √H를 적용하지 않는 오류 등이다. 문제를 풀 때는 문제에서 주는 조건(손실률, 개도 불변 등)을 먼저 식에 반영하는 절차를 항상 지킨다.
수력발전소의 댐의 설계 및 저수지 용량 등을 결정하는데 사용되는 것은?
정답 ④ · 문항은 댐 설계와 저수지 용량 결정을 위해 사용되는 곡선을 묻고 있다. 저수지 용량 산정에는 시간에 따라 유량을 누적한 적산유량곡선(cumulative flow hydrograph)을 사용하여 필요한 저수량을 산정한다.
댐 설계와 저수지 용량 결정에는 유량을 시간에 따라 누적해 그린 적산유량곡선을 사용한다.
총낙차 300m, 사용수량 20m³/s인 수력발전소의 발전기 출력을 약 몇 [MW]인가? (단, 수차 및 발전기효율은 각각 90%, 98%이고 손실 낙차는 총낙차의 6%라 한다.)
정답 ① · 문제는 유효낙차와 효율을 고려해 수력발전기의 출력을 구하는 문제이다. 먼저 손실 낙차 6%를 빼어 유효낙차 H = 300×0.94 = 282 m로 정하고, P(kW)=9.8×Q×H×η수차×η발전기 = 9.8×20×282×0.9×0.98을 계산하면 약 48,750 kW ≈ 49 MW가 된다.
수력 출력 P = 9.8QHη[kW]이며, H는 손실을 뺀 유효낙차(총낙차 × (1 − 손실률))다.
유효저수량 100000m³, 평균 유효낙차 100m, 발전기출력 5000kW 1대를 유효저수량에 의해서 운전할 때 약몇 시간 발전할 수 있는가? (단, 수차 및 발전기의 합성효율은 90%이다.)
정답 ④ · 수력 발전에서 가능한 발전 시간을 계산하는 문제입니다. 수차 및 발전기의 합성 효율을 90%라 했으므로, 수력의 위치 에너지가 전력으로 변환될 때 90%만 유효하게 사용됩니다.
수력 총발전량 W = 9.8×Q×H×η÷3600 [kWh], 발전 시간 = W ÷ 출력(kW).
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