개념 한 쪽
성형결선에서는 상전압이 위상차를 두고 배치되므로 선간전압이 상전압과 다른 크기가 된다. 상이 몇 개인지에 따라 위상차가 달라지고, 그 결과 선간전압의 배수도 달라진다. 결선을 바꾸면 전압과 전류, 소비 전력이 함께 변한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「n상상전압」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 6상 성형결선 선간전압 | 1 | 위상차 60°에서 선간전압과 상전압의 크기 관계를 판별하기 |
| 결선 전환 전류 비 | 1 | 같은 전원에서 델타결선과 성형결선의 선전류 크기비를 계산하기 |
성형결선에서 상전압은 중성점과 각 선 사이의 전압이고, 선간전압은 선과 선 사이의 전압이다. 선간전압은 인접한 두 상전압의 차로 만들어지므로 두 상전압의 위상차에 따라 크기가 정해진다. 위상차를 α라 하면 선간전압은 2·V·sin(α/2)로 구한다.
상의 수가 n이면 인접한 상전압의 위상차는 360°/n이 된다. 3상에서는 위상차가 120°이므로 선간전압이 상전압의 √3배가 된다. 6상에서는 위상차가 60°가 되어 sin30°가 1/2이므로 선간전압과 상전압의 크기가 같아진다. 상의 수가 달라지면 배수도 달라지므로 3상의 √3배를 그대로 적용하면 틀린다.
같은 전원에서 저항을 델타결선으로 접속하는 것과 성형결선으로 접속하는 것은 전류와 전력에서 차이가 난다. 델타결선에서는 각 저항에 선간전압이 그대로 걸리고, 성형결선에서는 선간전압을 √3으로 나눈 상전압이 걸린다. 이 때문에 델타결선의 선전류와 소비 전력은 성형결선의 3배가 된다. 반대로 성형결선에서 델타결선으로 바꾸면 선전류가 3배로 늘어난다.
성형결선 부하의 선전류는 임피던스의 크기로 상전압을 나누어 구한다. 선전류와 상전류가 같은 결선이므로 상전압을 √3으로 나눈 값을 임피던스 크기로 나누면 선전류가 나온다. 임피던스가 복소수이면 실수부와 허수부의 제곱합에 뿌리를 씌워 크기를 먼저 구한다.
3상 회로의 전압을 영상 성분과 정상 성분, 역상 성분으로 나누어 다루는 방법도 있다. 이때 a상의 전압은 세 성분을 그대로 더한 값이 된다. b상과 c상은 회전을 나타내는 연산자를 곱해 더하지만 a상은 연산자 없이 단순히 합한다.
대칭 6상 성형결선에서 상전압이 100V이면 위상차가 60°이므로 선간전압은 2×100×sin30°로 계산해 100V가 된다. 3상의 √3배를 그대로 적용해 220V로 고르면 틀린다. 3상 성형결선에서 상전압 실효값이 220V이면 선간전압은 √3×220으로 약 381V가 된다. 진폭에 붙은 √2를 실효값으로 착각하거나 √3 대신 다른 계수를 곱하면 오답이 된다.
같은 전원에서 델타결선 선전류와 성형결선 선전류의 비는 3이 된다. 델타결선의 상전류에 √3을 곱하고 성형결선은 상전압을 √3으로 나눈 뒤 선전류와 상전류가 같다는 관계를 합치면 3배가 나온다. √3을 한 번만 적용하면 √3이라는 함정에 빠진다.
성형결선 부하의 임피던스가 8+j6Ω이고 선간전압이 200V이면 임피던스 크기는 10Ω이다. 상전압 200/√3을 10으로 나누어 선전류가 약 11.5A가 된다. 선간전압을 그대로 임피던스로 나누면 √3 처리를 빠뜨린 값이 된다.
R[Ω]인 3개의 저항을 같은 전원에 델타결선으로 접속시킬 때와 Y결선으로 접속시킬 때 선전류의 크기비(I△/IY)는?
정답 ④ · 문제는 동일한 전원에 R 저항 3개를 △결선과 Y결선으로 접속했을 때 선전류의 비를 묻고 있다. △결선에서는 선전류가 Y결선의 3배가 되는데, 전압·전류 관계를 전압을 기준으로 계산하면 비율이 3으로 도출된다.
같은 전원에서 △결선 선전류는 Y결선의 3배: 위상전압 √3배 × 선전류 계수 √3배 = 3.
대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
Z = 8 + j6Ω인 평형 Y부하에 선간 전압이 200V인 대칭 3상 전압을 가할 대 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ② · 문제는 평형 Y결선 부하에 선간전압이 주어졌을 때 선전류를 구하는 것이다. Y결선에서 선전류 I는 선간전압 VL을 √3·|Z|로 나눈 값이므로 |Z|=√(8^2+6^2)=10Ω을 계산하고 I=200/(√3·10)=200/(1.732·10)≈11.55A가 된다.
Y부하 선전류 = 선간전압/(√3·|Z|) = 200/(√3×10) ≈ 11.5A.
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