대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
- 600
- 300
- 220
- 100
정답과 해설 보기
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
개념 한 쪽
전기공사산업기사 전압, 전류, 전력, 임피던스 — 3상 Y결선 부하의 √3 관계
3상 Y결선에서는 선간전압과 상전압, 선전류와 상전류가 √3이라는 수로 묶인다. 임피던스의 크기를 먼저 구하고 결선에 맞는 배율을 적용하면 선전류와 선간전압이 차례로 나온다. 같은 저항을 델타로 바꾸면 전류와 전력이 3배가 된다는 점도 함께 붙는다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전압, 전류, 전력, 임피던스」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전동기 유입 선전류 | 1 | 출력과 효율과 역률로 선전류를 환산하기 |
| 6상 성형결선 선간전압 | 1 | 상의 수가 다를 때 선간전압과 상전압의 크기 관계 |
뜻
Y결선에서는 한 상의 부하에 걸리는 상전압이 선간전압을 √3으로 나눈 값이 된다. 반대로 선간전압은 상전압의 √3배다. 전류 쪽은 다르다. Y결선에서는 선전류와 상전류가 같은 값이다. 그래서 한 상만 떼어 단상 회로처럼 계산하면 선전류가 바로 나온다.
임피던스가 복소수로 주어지면 크기부터 구한다. 실수부와 허수부를 각각 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취한다. 8+j6이나 30+j40, 16+j12처럼 3대 4대 5의 비를 이루는 값이 자주 나오므로 암산으로 크기를 잡을 수 있다.
선전류는 상전압을 임피던스 크기로 나눠 구한다. 선간전압이 주어졌다면 먼저 √3으로 나눠 상전압으로 바꿔야 한다. 선간전압을 그대로 임피던스로 나누면 답이 어긋난다. 반대로 전류에서 선간전압을 구할 때는 전류와 임피던스 크기를 곱해 상전압을 얻은 뒤 √3을 곱한다.
전동기처럼 출력이 주어지는 경우에는 계산 순서가 하나 더 붙는다. 마력을 와트로 환산하고 효율로 나눠 입력을 구한 뒤, √3과 전압과 역률로 나눠 선전류를 얻는다. 효율이나 역률을 하나라도 빠뜨리면 전류가 작게 나온다.
같은 저항을 델타로 접속하면 각 저항에 선간전압이 그대로 걸린다. 상전압이 √3배가 되고 델타의 선전류는 상전류의 √3배이므로, 선전류와 소비 전력은 Y결선일 때의 3배가 된다. 반대로 델타를 Y로 바꾸면 전력은 1/3이 된다.
상의 수가 3이 아니면 √3 배율도 달라진다. 6상 성형결선에서는 인접한 상전압의 위상차가 60도이므로 선간전압은 상전압의 2배에 sin30도를 곱한 값, 즉 상전압과 크기가 같아진다.
예제
Y결선에서 선간전압 200√3V, 임피던스 30+j40Ω이 주어지면 상전압은 200√3을 √3으로 나눠 200V가 된다. 임피던스 크기는 √(30²+40²)=50Ω이므로 선전류는 200을 50으로 나눈 4A다. √3을 곱하는 위치를 잘못 잡으면 2A나 4√3A 같은 값으로 흔들린다.
임피던스 16+j12Ω에 부하전류 10A가 흐르면 상전압은 10 곱하기 20, 즉 200V다. 여기에 √3을 곱해 선간전압 200√3, 약 346V를 얻는다. 상전압 200V에서 멈추면 √3배를 빠뜨린 답이 된다.
출력 5HP, 전압 200V, 효율 90%, 역률 85%인 전동기는 5에 746을 곱해 3730W를 얻고 효율로 나눠 입력을 구한 뒤, √3과 전압과 역률로 나눠 약 14A의 선전류를 얻는다.
대표 기출 3문항
Z = 8 + j6Ω인 평형 Y부하에 선간 전압이 200V인 대칭 3상 전압을 가할 대 선전류는 약 몇 [A]인가?
- 0.08
- 11.5
- 17.8
- 19.5
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 평형 Y결선 부하에 선간전압이 주어졌을 때 선전류를 구하는 것이다. Y결선에서 선전류 I는 선간전압 VL을 √3·|Z|로 나눈 값이므로 |Z|=√(8^2+6^2)=10Ω을 계산하고 I=200/(√3·10)=200/(1.732·10)≈11.55A가 된다.
Y부하 선전류 = 선간전압/(√3·|Z|) = 200/(√3×10) ≈ 11.5A.
한 상의 임피던스 Z＝6＋j8[Ω]인 평형 Y부하에 평형 3상 전압 200[V]를 인가할 때 무효전력 [Var]은 약 얼마인가?
- 1330
- 1848
- 2381
- 3200
정답과 해설 보기
정답 ④ · 평형 Y결선 부하의 한 상 임피던스 Z=6+j8[Ω]에 평형 3상 전압 200V가 인가됩니다. Y결선이므로 한 상에 걸리는 상전압은 Vp = 200 / √3 [V]입니다.
Y결선 무효전력 Q=√3VLILsinθ=√3×200×(20/√3)×0.8=3200Var.
자주 묻는 물음
- Y결선에서 선전류와 상전류는 어떤 관계인가?
- Y결선에서는 선전류와 상전류가 같다. 그래서 상전압을 임피던스 크기로 나눈 값이 곧 선전류가 된다.
- 선간전압이 주어졌을 때 선전류는 어떤 순서로 구하는가?
- 선간전압을 √3으로 나눠 상전압을 만들고, 임피던스의 크기를 구한 뒤 상전압을 그 크기로 나눈다.
- 같은 저항을 Y결선에서 델타결선으로 바꾸면 전류와 전력은 어떻게 되는가?
- 상전압이 √3배가 되고 델타의 선전류가 상전류의 √3배이므로 선전류와 소비 전력은 모두 3배가 된다.
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