개념 한 쪽
같은 저항과 같은 전원이라도 △결선으로 묶느냐 Y결선으로 묶느냐에 따라 저항 하나에 걸리는 전압이 달라지고, 그에 따라 선전류와 소비전력도 달라진다. 여기에 다상 교류의 위상차와 유도전동기의 효율·역률까지 겹치면 계산 문제가 된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「△결선,Y결선에 따른 상전류, 선간전류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| △·Y 결선 전류비 판단 | 1 | 같은 전원에서 두 결선의 선전류 크기비를 가리기 |
| 유도전동기 선전류 계산 | 1 | 출력·효율·역률로 유입 선전류를 환산하기 |
| 다상 성형결선 전압 관계 | 1 | 6상에서 상전압으로 선간전압 크기를 판단하기 |
△결선에서는 각 저항에 선간전압이 그대로 걸린다. 한 저항에 흐르는 상전류는 선간전압을 저항으로 나눈 값이고, 선전류는 상전류의 √3배가 된다. 반면 Y결선에서는 각 저항에 선간전압을 √3으로 나눈 상전압이 걸리고, 선전류는 상전류와 같다.
이 차이 때문에 같은 저항 3개를 같은 전원에 연결할 때 △결선의 선전류는 Y결선의 3배가 된다. 위상전압이 √3배로 커지고 선전류 계수 √3배가 다시 곱해져 합계 3배가 되는 구조다. 소비전력도 전압의 제곱에 비례하므로 △결선이 Y결선의 3배가 되고, 방향을 뒤집으면 1/3이 된다.
다상 교류의 결선은 3상에만 있는 것이 아니다. 대칭 n상 성형결선에서 선간전압은 인접한 두 상전압의 위상차를 이용해 2·V·sin(α/2)로 구한다. 상이 6개면 위상차가 60°가 되어 계수가 1이므로 선간전압과 상전압의 크기가 같아진다. 환상결선도 선전류를 2·I·sin(180°/m)로 구하며, 상이 6개면 계수가 1이 되어 선전류와 상전류가 같아진다.
전동기 전류 계산은 결선 공식에 효율과 역률이 더해진다. 축 출력을 와트로 환산하고 효율로 나누어 입력을 구한 뒤, 3상 전력 공식에서 선전류를 끌어낸다. 효율이나 역률을 하나라도 빠뜨리면 전류가 작게 나온다.
평형 Y부하의 임피던스가 복소수로 주어지면 크기를 구해 상전압을 나누어 전류를 얻고, 무효전력은 전류와 리액턴스로 계산한다. 대칭분에서는 a상 전압이 영상·정상·역상 성분의 단순 합이 된다.
저항 3개를 Y로 접속해 선전류 20A가 흘렀다면 같은 저항을 △로 바꾸었을 때 선전류는 20×3 = 60A가 된다. R = (200/√3)/20 ≈ 5.77Ω으로 두고 △에서 상전류 200/5.77 ≈ 34.6A에 √3을 곱해도 60A로 같다.
5HP·200V·효율 90%·역률 85% 전동기는 5×746 = 3,730W를 0.9로 나눈 입력 4,144W를 √3×200×0.85로 나누어 약 14A가 된다. Z = 8+j6Ω 평형 Y부하에 선간전압 200V를 가하면 |Z| = 10Ω, 상전압 200/√3 ≈ 115.5V이므로 선전류는 약 11.5A다.
R[Ω]인 3개의 저항을 같은 전원에 델타결선으로 접속시킬 때와 Y결선으로 접속시킬 때 선전류의 크기비(I△/IY)는?
정답 ④ · 문제는 동일한 전원에 R 저항 3개를 △결선과 Y결선으로 접속했을 때 선전류의 비를 묻고 있다. △결선에서는 선전류가 Y결선의 3배가 되는데, 전압·전류 관계를 전압을 기준으로 계산하면 비율이 3으로 도출된다.
같은 전원에서 △결선 선전류는 Y결선의 3배: 위상전압 √3배 × 선전류 계수 √3배 = 3.
3상 유도전동기의 출력이 5[HP], 전압 200[V], 효율 90[%], 역률 85[%]일때, 이 전동기에 유입되는 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ④ · 문제는 유도전동기의 출력, 전압, 효율, 역률이 주어질 때 유입선전류를 구하는 것이다. 전기적 입력전력은 출력(Pout)을 효율로 나눈 값이고 선전류는 P입/(√3·V·cosφ)이다.
선전류 I=출력/(√3·V·η·cosθ)=3730/(1.732×200×0.9×0.85)≈14[A]이다.
대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
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