개념 한 쪽
무효전력 개념은 3상 회로에서 역률과 임피던스가 전력과 선전류를 어떻게 바꾸는지와 함께 다룬다. 결선이 Y인지 Δ인지, 주어진 전압이 선간전압인지 상전압인지 먼저 가르는 것이 계산의 출발점이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「무효전력」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Δ·Y 결선 변경의 전력비 | 1 | 같은 저항과 선간전압에서 결선을 바꿀 때 소비전력 변화 판단 |
| Y부하 선전류 계산 | 1 | 임피던스 크기와 상전압으로 선전류 산출 |
이 개념의 재료는 무효전력을 직접 수치로 묻기보다 3상 회로의 전력과 선전류를 계산하는 문항으로 구성된다. 문제를 풀 때는 부하의 결선과 주어진 전압의 종류를 먼저 확인한다. 같은 임피던스라도 Y결선과 Δ결선에서 각 상에 걸리는 전압이 달라지기 때문이다.
Y결선에서는 상전압이 선간전압을 √3으로 나눈 값이고 선전류는 상전류와 같다. Δ결선에서는 각 저항에 선간전압이 그대로 걸리고 선전류는 상전류의 √3배가 된다. 같은 저항과 선간전압에서 Δ결선을 Y결선으로 바꾸면 소비전력은 1/3이 되고, Y결선을 Δ결선으로 바꾸면 선전류와 소비전력은 3배가 된다.
임피던스가 주어지면 크기를 구해 전류를 계산한다. Z=8+j6Ω이면 크기는 √(8²+6²)=10Ω이고, Y부하의 선전류는 200÷(√3×10)≈11.5A이다. Z=24+j7Ω이면 크기는 25Ω이며, 유효전력은 저항분을 이용해 P=3I²R로 구한다.
역률과 효율이 함께 주어지는 전동기 문항에서는 출력에 746W/HP를 곱해 와트로 바꾸고, 효율로 나누어 입력전력을 구한 뒤 √3×선간전압×역률로 선전류를 구한다. 역률 50%인 유도부하와 순수 저항부하가 병렬로 연결되면 각 결선의 상전압을 적용해 전력을 따로 계산한 뒤 더한다.
2전력계법에서는 두 전력계 지시값의 대수합이 전 전력이고, 두 지시값의 차는 역률 계산에 쓰인다. 따라서 지시값이 모두 양수로 주어지면 합을 전력으로 읽고, 차를 이용하는 계산과 구분한다.
Δ결선된 저항부하를 Y결선으로 바꾸면 각 저항에 걸리는 전압이 선간전압에서 선간전압/√3로 줄어 소비전력은 1/3이 된다. 반대로 Y결선을 Δ결선으로 바꾸면 선전류와 소비전력은 3배가 된다. Y부하의 선전류를 구할 때 선간전압을 그대로 임피던스로 나누면 √3 처리가 빠져 다른 값이 나온다. 전동기 선전류에서는 출력을 효율로 나누어 입력전력을 만든 뒤 √3×선간전압×역률로 나누어야 한다. 효율이나 역률을 곱하거나 빠뜨리는 계산은 함정 선지로 이어진다.
△결선된 저항부라를 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 어떻게 되겠는가? (단, 저항과 선간 전압은 일정하다.)
정답 ④ · 문항은 델타(△) 결선된 저항망을 와이(Y)결선으로 바꿀 때 소비전력이 어떻게 변하는가를 묻고 있다. 선간전압이 일정할 때 △ 결선의 각 저항에 걸리는 전압과 Y 결선에서의 상전압 관계로 계산하면 △에서의 전체전력은 3V²/R이고 Y에서는 3(V/√3)²/R = V²/R이므로 △→Y로 바꾸면 소비전력이 1/3로 감소한다.
△결선 각 저항엔 선간전압 V, Y결선엔 V/√3가 걸려 소비전력은 1/3이 된다.
Z = 8 + j6Ω인 평형 Y부하에 선간 전압이 200V인 대칭 3상 전압을 가할 대 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ② · 문제는 평형 Y결선 부하에 선간전압이 주어졌을 때 선전류를 구하는 것이다. Y결선에서 선전류 I는 선간전압 VL을 √3·|Z|로 나눈 값이므로 |Z|=√(8^2+6^2)=10Ω을 계산하고 I=200/(√3·10)=200/(1.732·10)≈11.55A가 된다.
Y부하 선전류 = 선간전압/(√3·|Z|) = 200/(√3×10) ≈ 11.5A.
한 상의 임피던스 Z＝6＋j8[Ω]인 평형 Y부하에 평형 3상 전압 200[V]를 인가할 때 무효전력 [Var]은 약 얼마인가?
정답 ④ · 평형 Y결선 부하의 한 상 임피던스 Z=6+j8[Ω]에 평형 3상 전압 200V가 인가됩니다. Y결선이므로 한 상에 걸리는 상전압은 Vp = 200 / √3 [V]입니다.
Y결선 무효전력 Q=√3VLILsinθ=√3×200×(20/√3)×0.8=3200Var.
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