개념 한 쪽
3상 회로의 전압과 전류는 크기와 위상을 함께 가진 복소수로 표시한다. 대칭분은 3상의 전압을 영상 성분과 정상 성분과 역상 성분으로 나누어 다루는 방법이다. Y결선과 Δ결선은 같은 저항 3개를 연결하는 방식만 다르고, 전압과 전류의 √3배 관계가 서로 달라진다.
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출제기준 단원 「전류표시」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Y와 Δ의 선전류 비교 | 1 | 같은 저항과 전원에서 결선 변경에 따른 선전류 배수를 판단하기 |
가장 자주 묻는 것은 Y와 Δ의 선전류 비교입니다.
3상 교류의 각 상은 120°의 위상차를 가지므로 복소수로 표시하면 크기와 위상을 한꺼번에 다룰 수 있다. 대칭분에서는 3상의 전압을 영상 성분 V0와 정상 성분 V1과 역상 성분 V2로 나눈다. a상 전압은 세 성분을 그대로 더한 Va=V0+V1+V2로 구한다. b상과 c상은 a연산자를 곱해 더하며, a연산자는 120° 회전을 나타내는 복소수이다.
대칭분의 계산은 실수부와 허수부를 각각 나누어 더하는 방식으로 진행한다. 성분별로 실수부끼리 더하고 허수부끼리 더하면 합성된 상전압의 복소수 표시가 나온다. 부호가 붙은 허수부를 그대로 반영하는 점이 계산의 핵심이다.
Y결선에서는 선간전압을 √3으로 나눈 값이 상전압이 되고, 선전류와 상전류는 같다. Δ결선에서는 상전압이 선간전압과 같고, 선전류는 상전류의 √3배가 된다. 같은 저항 3개를 Y에서 Δ로 바꾸면 선전류는 3배가 되고, 등가 Δ결선의 각 저항은 Y결선 저항의 3배가 된다.
부하의 임피던스는 실수부와 허수부의 제곱합에 제곱근을 취해 크기를 구한다. 30+j40은 크기가 50Ω이고, 16+j12는 크기가 20Ω이며, 24+j7은 크기가 25Ω이다. 3상 유효전력은 한 상의 전력을 3배한 P=3I²R로 구하고, 유효전력에는 저항 성분만 반영한다.
Y결선에서 상전압 220V이면 선간전압은 √3×220≈381V가 된다. 선간전압 200√3V인 Y결선에서는 상전압이 200V가 되고, 임피던스 크기로 나누어 선전류를 구한다. 이처럼 결선을 먼저 구분하고 전압을 상전압으로 환산한 뒤 임피던스 크기로 나누는 순서가 계산의 기본이 된다.
같은 저항 3개를 Y로 접속해 선전류 20A가 흐른 회로를 같은 전원의 Δ로 바꾸면 선전류는 3배인 60A가 된다. 이때 상전압이 √3배가 되고 선전류 환산에서 √3배가 다시 적용되어 3배가 되는 구조이다.
10Ω 저항 3개를 Y로 결선한 것을 등가 Δ로 환산하면 RΔ=3×10=30Ω가 된다. Y결선에서 상전압 220V이면 선간전압은 √3×220≈381V가 된다.
3상 유도전동기의 출력이 5[HP], 전압 200[V], 효율 90[%], 역률 85[%]일때, 이 전동기에 유입되는 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ④ · 문제는 유도전동기의 출력, 전압, 효율, 역률이 주어질 때 유입선전류를 구하는 것이다. 전기적 입력전력은 출력(Pout)을 효율로 나눈 값이고 선전류는 P입/(√3·V·cosφ)이다.
선전류 I=출력/(√3·V·η·cosθ)=3730/(1.732×200×0.9×0.85)≈14[A]이다.
대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
△결선된 저항부라를 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 어떻게 되겠는가? (단, 저항과 선간 전압은 일정하다.)
정답 ④ · 문항은 델타(△) 결선된 저항망을 와이(Y)결선으로 바꿀 때 소비전력이 어떻게 변하는가를 묻고 있다. 선간전압이 일정할 때 △ 결선의 각 저항에 걸리는 전압과 Y 결선에서의 상전압 관계로 계산하면 △에서의 전체전력은 3V²/R이고 Y에서는 3(V/√3)²/R = V²/R이므로 △→Y로 바꾸면 소비전력이 1/3로 감소한다.
△결선 각 저항엔 선간전압 V, Y결선엔 V/√3가 걸려 소비전력은 1/3이 된다.
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