개념 한 쪽
3상 교류에서 전력과 전류는 결선 방식(△·Y)에 따라 달라진다. 같은 저항을 어떻게 접속하느냐에 따라 선전류와 소비 전력이 3배 차이가 나며, 전동기처럼 효율과 역률이 붙는 부하는 이를 모두 반영해 전류를 구한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「전력」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 결선별 선전류 비율 | 1 | 같은 전원에서 △과 Y결선 선전류의 크기비 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 결선별 선전류 비율입니다.
평형 3상 회로에서 전력은 P = √3·V_L·I_L·cosθ로 나타낸다. 여기서 V_L은 선간전압, I_L은 선전류, cosθ는 역률이다. Y결선에서는 상전압이 선간전압의 1/√3이고 선전류가 상전류와 같으므로, 선간전압을 그대로 쓰려면 반드시 √3 계수를 붙여야 한다. △결선에서는 선간전압이 한 상에 그대로 걸리고 선전류가 상전류의 √3배다.
같은 전원에 같은 저항 R 3개를 접속할 때, △결선의 선전류는 Y결선의 3배가 된다. △에서는 각 저항에 선간전압이 그대로 걸려 위상전류가 V/R이고 선전류는 √3배인 √3V/R이다. Y에서는 각 저항에 V/√3가 걸려 선전류가 V/(√3R)이 된다. 비율을 잡으면 √3 × √3 = 3이고, 소비 전력도 같은 비율로 △가 Y의 3배다. 전압이 1/√3로 줄면 전력은 제곱 효과로 1/3이 되는 대칭 관계다.
전동기처럼 출력이 주어지는 부하는 3단계로 선전류를 구한다. 축 출력을 1HP = 746W로 환산하고, 효율 η로 나눠 입력 전력을 구한 뒤, I = P/(√3·V·η·cosθ)로 전류를 낸다. 효율이나 역률을 하나라도 빠뜨리면 전류가 작게 계산되어 오답에 빠진다.
다상 성형결선에서는 인접한 두 상전압의 위상차 α가 선간전압을 결정한다. 선간전압은 V_L = 2·V·sin(α/2)로 구하며, 3상은 α = 120°라 √3배, 6상은 α = 60°라 sin30° = 1/2가 되어 선간전압과 상전압의 크기가 같다. √3배 관계는 3상(120° 위상차) 조건에서만 성립하므로 상수를 무작정 대입하면 안 된다.
대표 계산 1 — 유도전동기 선전류: 5HP, 200V, 효율 90%, 역률 85%일 때, 5 × 746 = 3730W(축 출력), 입력 P = 3730/0.9 ≈ 4144W, I = 4144/(√3 × 200 × 0.9 × 0.85) = 4144/294.4 ≈ 14[A].
대표 계산 2 — △과 Y의 선전류 비: 같은 전원(선간전압 V)에 R 3개를 접속할 때, △: I△ = √3V/R, Y: I_Y = V/(√3R), I△/I_Y = √3V/R × √3R/V = 3.
R[Ω]인 3개의 저항을 같은 전원에 델타결선으로 접속시킬 때와 Y결선으로 접속시킬 때 선전류의 크기비(I△/IY)는?
정답 ④ · 문제는 동일한 전원에 R 저항 3개를 △결선과 Y결선으로 접속했을 때 선전류의 비를 묻고 있다. △결선에서는 선전류가 Y결선의 3배가 되는데, 전압·전류 관계를 전압을 기준으로 계산하면 비율이 3으로 도출된다.
같은 전원에서 △결선 선전류는 Y결선의 3배: 위상전압 √3배 × 선전류 계수 √3배 = 3.
△결선된 저항부라를 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 어떻게 되겠는가? (단, 저항과 선간 전압은 일정하다.)
정답 ④ · 문항은 델타(△) 결선된 저항망을 와이(Y)결선으로 바꿀 때 소비전력이 어떻게 변하는가를 묻고 있다. 선간전압이 일정할 때 △ 결선의 각 저항에 걸리는 전압과 Y 결선에서의 상전압 관계로 계산하면 △에서의 전체전력은 3V²/R이고 Y에서는 3(V/√3)²/R = V²/R이므로 △→Y로 바꾸면 소비전력이 1/3로 감소한다.
△결선 각 저항엔 선간전압 V, Y결선엔 V/√3가 걸려 소비전력은 1/3이 된다.
3상 회로에 있어서 대칭분 전압이 V0=-8+j [V], V1=6-j8 [V], V2=8+j12 [V]일 때 a상의 전압[V]은?
정답 ① · 문제는 대칭분 V0, V1, V2가 주어졌을 때 a상 전압을 구하는 문제이다. a상 전압은 단순히 세 대칭분을 성분별로 합하여 Va = V0 + V1 + V2를 계산하면 되므로 실수부는 −8+6+8 = 6, 허수부는 3−8+12 = 7이 되어 Va = 6 + j7 V가 된다.
대칭분에서 a상 전압은 세 성분의 합, Va=V0+V1+V2=(-8+6+8)+j(3-8+12)=6+j7[V].
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