개념 한 쪽
3상 회로의 임피던스와 결선은 전압과 전류의 관계를 √3 계수로 갈라 놓는다. 대칭분으로 나눈 성분을 다시 합치거나, Y와 △에서 상전압과 선간전압을 구분하는 것이 계산의 출발점이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「임피던스」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 대칭분 합산으로 상전압 구하기 | 1 | 세 성분을 더해 a상 전압을 계산하기 |
가장 자주 묻는 것은 대칭분 합산으로 상전압 구하기입니다.
대칭분(대칭 좌표법)은 3상의 전압을 영상 성분 V₀, 정상 성분 V₁, 역상 성분 V₂로 나누어 다루는 방법이다. a상 전압은 이 세 성분을 그대로 더한 값과 같고, b상과 c상은 a연산자를 곱해 더한다.
Y결선에서는 상전압과 선간전압이 √3배 관계를 이룬다. 세 상전압이 120°씩 어긋나 있어 두 상전압의 차로 만들어지는 선간전압의 크기가 √3배로 커지기 때문이다. 반대로 △결선에서는 상전압이 선간전압과 같고, 선전류가 상전류의 √3배가 된다.
임피던스가 복소수로 주어지면 크기를 피타고라스 정리로 구해 상전류를 낸다. Z=3+j4라면 크기는 5가 되고, 여기에 결선별 전압·전류 관계를 적용해 선전류나 소비전력을 계산한다.
3상 전력은 결선별 상전압 관계를 가른 뒤 3V상I상cosφ에 대입해 구한다. △부하에는 선간전압이 그대로 걸리고 Y부하에는 선간전압을 √3으로 나눈 값이 걸린다. 역률은 유도부하에만 적용되고 순수 저항은 역률 1로 본다.
평형 부하를 등가 Y회로로 바꾸면 한 상씩 떼어 계산할 수 있다. Y결선에서는 선전류와 상전류가 같으므로 P=3I²R 하나로 각 상의 저항이 구해진다.
대칭분 문제는 a상 전압을 V₀+V₁+V₂의 합으로 두고 실수부와 허수부를 나눠 더한다. V₀=-8+j3, V₁=6-j8, V₂=8+j12라면 실수부는 6, 허수부는 7이 되어 6+j7이 된다. b상·c상에 a연산자를 곱하는 식과 혼동하면 부호를 틀린다.
결선 문제는 √3을 어디에 붙이느냐가 갈림길이다. Y결선은 전압에 √3을 곱하고, △결선은 전류에 √3을 곱한다. △결선에서 상전류 20A를 그대로 선전류로 고르거나, Y결선 공식을 써서 100V를 √3으로 나누면 오답이 된다.
전동기 선전류 문제는 출력을 효율로 나눠 입력을 먼저 구하고, √3×선간전압×역률로 나누는 두 단계로 푼다. 효율로 나누는 단계를 빼먹으면 선전류가 어긋난다.
3상 회로에 있어서 대칭분 전압이 V0=-8+j [V], V1=6-j8 [V], V2=8+j12 [V]일 때 a상의 전압[V]은?
정답 ① · 문제는 대칭분 V0, V1, V2가 주어졌을 때 a상 전압을 구하는 문제이다. a상 전압은 단순히 세 대칭분을 성분별로 합하여 Va = V0 + V1 + V2를 계산하면 되므로 실수부는 −8+6+8 = 6, 허수부는 3−8+12 = 7이 되어 Va = 6 + j7 V가 된다.
대칭분에서 a상 전압은 세 성분의 합, Va=V0+V1+V2=(-8+6+8)+j(3-8+12)=6+j7[V].
한 상의 임피던스 Z＝6＋j8[Ω]인 평형 Y부하에 평형 3상 전압 200[V]를 인가할 때 무효전력 [Var]은 약 얼마인가?
정답 ④ · 평형 Y결선 부하의 한 상 임피던스 Z=6+j8[Ω]에 평형 3상 전압 200V가 인가됩니다. Y결선이므로 한 상에 걸리는 상전압은 Vp = 200 / √3 [V]입니다.
Y결선 무효전력 Q=√3VLILsinθ=√3×200×(20/√3)×0.8=3200Var.
한 상의 임피던스가 8 + j6 [Ω]인 평형 △부하에 상전압 200[V]를 인가할 때 3상 전력[kW]은?
정답 ③ · △결선에서 상전압과 선간전압은 같으므로 부하에 걸리는 전압은 200[V]입니다. 임피던스 크기 |Z|는 √(8^2 + 6^2) = 10[Ω]입니다.
△부하 3상 전력 P = 3·V_ph·I_ph·cosθ = 3×200×20×0.8 = 9.6[kW]이다.
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.