개념 한 쪽
평형 3상회로의 전력은 결선 방식에 따라 전압·전류 관계가 달라진다. Y(스타)결선과 △(델타)결선에서 상전압·선전류의 환산만 정확히 하면 유효전력·무효전력 계산이 한 줄로 끝난다.
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출제기준 단원 「단상전력계」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전동기 선전류 계산 | 1 | HP 환산과 효율·역률을 넣어 선전류 산출 |
가장 자주 묻는 것은 전동기 선전류 계산입니다.
Y결선에서는 각 저항에 걸리는 상전압이 선간전압을 √3으로 나눈 값이고, 선전류와 상전류가 같다. △결선에서는 선간전압이 그대로 한 상 부하에 걸리고, 선전류는 상전류의 √3배다. 같은 저항 3개를 같은 전원에 연결할 때 △결선 선전류는 Y결선의 3배가 된다. 위상전압 √3배와 선전류 계수 √3배가 곱해지기 때문이다. 소비 전력도 △가 Y의 3배로, 전류와 전력의 비가 모두 3으로 일치한다.
3상 유효전력은 P = 3·V·I·cosθ 꼴로 구한다. Y결선에서 부하전류는 선전류 = 상전류이므로 환산 없이 그대로 쓰고, 유효전력에는 임피던스의 실수부인 저항 성분만 쓴다. 리액턴스는 유효전력과 무관하다. 한 상분만 계산해 1,200[W] 같은 값을 고르는 실수, |Z| 크기를 잘못 쓰는 실수가 대표적 오답의 출처다.
무효전력은 Q = 3·I²·X 또는 Q = √3·V·I·sinθ로 구한다. 이때 sinθ = X/|Z|를 세트로 대입한다. Y결선에서는 상전압 = 선간전압/√3로 먼저 환산한 뒤 전류를 구하고 |Z|²으로 나누는 과정을 빠뜨리지 않아야 한다. 계산 경로에서 √3이 앞뒤로 깔끔히 약분되면 경로가 맞다는 신호로 삼는다.
전동기처럼 출력이 주어진 문제는 단계가 고정돼 있다. 1HP = 746[W]로 축 출력을 W로 환산하고, 효율로 나눠 입력 전력을 구한 뒤, I = P/(√3·V·η·cosθ)로 선전류를 구한다. 효율이나 역률을 하나라도 빠뜨리면 전류가 작게 나와 오답 선지에 빠진다.
성형결선의 상수를 바꾸면 선간전압 관계도 달라진다. 인접한 두 상전압의 위상차가 α일 때 선간전압은 V_L = 2·V·sin(α/2)다. 3상은 위상차 120°라 √3배지만, 6상은 위상차 60°라 V_L = 2×100×sin30° = 100[V]로 상전압과 크기가 같다. √3배 발상은 3상에서만 성립한다.
예제 1 — 3상 유도전동기 선전류: 축 출력이 5마력이고 선간전압이 200볼트, 효율과 역률이 각각 90퍼센트, 85퍼센트일 때, 1HP = 746[W]이므로 축 출력 = 5 × 746 = 3,730[W]. 입력 전력 P = 3,730/0.9 ≈ 4,144[W]. I = P/(√3·V·η·cosθ) = 4,144/(1.732 × 200 × 0.9 × 0.85) ≈ 14[A].
예제 2 — Y부하 무효전력: 한 상 임피던스 Z = 6+j8[Ω], 선간전압 200[V]일 때, |Z| = √(6² + 8²) = 10[Ω], sinθ = X/|Z| = 8/10 = 0.8. 상전압 = 200/√3[V], 선전류 I_L = (200/√3)/10 = 20/√3[A]. Q = √3·V_L·I_L·sinθ = √3 × 200 × (20/√3) × 0.8 = 3,200[Var].
3상 유도전동기의 출력이 5[HP], 전압 200[V], 효율 90[%], 역률 85[%]일때, 이 전동기에 유입되는 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ④ · 문제는 유도전동기의 출력, 전압, 효율, 역률이 주어질 때 유입선전류를 구하는 것이다. 전기적 입력전력은 출력(Pout)을 효율로 나눈 값이고 선전류는 P입/(√3·V·cosφ)이다.
선전류 I=출력/(√3·V·η·cosθ)=3730/(1.732×200×0.9×0.85)≈14[A]이다.
한 상의 임피던스 Z＝6＋j8[Ω]인 평형 Y부하에 평형 3상 전압 200[V]를 인가할 때 무효전력 [Var]은 약 얼마인가?
정답 ④ · 평형 Y결선 부하의 한 상 임피던스 Z=6+j8[Ω]에 평형 3상 전압 200V가 인가됩니다. Y결선이므로 한 상에 걸리는 상전압은 Vp = 200 / √3 [V]입니다.
Y결선 무효전력 Q=√3VLILsinθ=√3×200×(20/√3)×0.8=3200Var.
한 상의 임피던스가 8 + j6 [Ω]인 평형 △부하에 상전압 200[V]를 인가할 때 3상 전력[kW]은?
정답 ③ · △결선에서 상전압과 선간전압은 같으므로 부하에 걸리는 전압은 200[V]입니다. 임피던스 크기 |Z|는 √(8^2 + 6^2) = 10[Ω]입니다.
△부하 3상 전력 P = 3·V_ph·I_ph·cosθ = 3×200×20×0.8 = 9.6[kW]이다.
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