개념 한 쪽
같은 저항 3개를 Y결선과 △결선으로 연결하면 전원에서 보는 회로가 달라진다. 서로 등가가 되려면 저항값을 바꿔 주어야 하는데, 세 저항이 모두 같을 때는 △ 저항이 Y 저항의 3배다. 같은 전원에 연결할 때 선전류와 소비 전력도 3배 관계로 정리된다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「등가변환」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 결선별 선전류 비율 | 1 | 같은 전원에서 △·Y결선 선전류의 크기비를 구하기 |
| 6상 성형 선간전압 | 1 | 위상차 60° 조건에서 선간전압 크기를 구하기 |
Y결선에서는 각 저항에 걸리는 전압이 선간전압을 √3으로 나눈 상전압이고, 선전류와 위상전류가 같다. △결선에서는 각 저항에 선간전압이 그대로 걸리고, 선전류는 위상전류의 √3배다. 이 두 성질이 겹치면서 같은 전원·같은 저항 조건에서 △결선의 선전류는 Y결선의 √3×√3, 즉 3배가 된다.
전력도 같은 방향으로 3배 차이가 난다. 각 저항의 소비 전력은 전압의 제곱에 비례하므로, 걸리는 전압이 √3배가 되면 전력은 3배가 된다. 저항을 Y에서 △로 바꾸면 소비 전력은 3배, △에서 Y로 바꾸면 1/3배가 된다. 전압·전류의 √3 관계가 제곱되어 나타나는 대칭 구조다.
등가 환산의 기본 공식은 세 저항이 모두 같은 값 R일 때 간단해진다. Y에서 △로 환산하면 R△ = 3 × RY, △에서 Y로 환산하면 RY = R△/3이다. Y의 중성점을 지나던 전류 경로가 △에서는 저항 하나로 재배치되므로 △ 쪽 저항이 커진다. 이 3배 공식은 세 저항이 같은 대칭 조건에서만 쓴다.
계산 문제는 저항값을 구하지 않고도 3배 관계로 즉답할 수 있다. Y결선 선전류가 주어지면 △결선 선전류는 3배, 소비 전력도 3배다. 반대로 △결선에서 Y결선으로 바꾸면 둘 다 1/3배다. 다만 한 저항에 흐르는 상전류 자체는 △에서 √3배 차이이므로, 선전류·전력의 3배와 상전류의 √3배를 구분해야 한다.
저항 3개를 Y로 접속해 200V 평형 3상 전원에 연결하니 선전류가 20A였다. 같은 저항을 △로 접속하면 Y→△ 전환에서 선전류는 3배가 되므로 20×3 = 60A가 답이다. 검산하면 Y에서 R = (200/√3)/20 ≈ 5.77[Ω], △에서 상전류 = 200/5.77 ≈ 34.6[A], 선전류 = 34.6×√3 ≈ 60[A]로 같다.
10[Ω] 저항 3개를 성형으로 묶은 회로를 같은 값의 △접속으로 옮길 때는, 세 저항이 같은 대칭 조건에서 R△ = 3×RY이므로 3×10 = 30[Ω]이다. 환산 방향을 반대로 잡아 10/3으로 답하거나, 2배·6배를 곱한 값은 오답이다.
R[Ω]인 3개의 저항을 같은 전원에 델타결선으로 접속시킬 때와 Y결선으로 접속시킬 때 선전류의 크기비(I△/IY)는?
정답 ④ · 문제는 동일한 전원에 R 저항 3개를 △결선과 Y결선으로 접속했을 때 선전류의 비를 묻고 있다. △결선에서는 선전류가 Y결선의 3배가 되는데, 전압·전류 관계를 전압을 기준으로 계산하면 비율이 3으로 도출된다.
같은 전원에서 △결선 선전류는 Y결선의 3배: 위상전압 √3배 × 선전류 계수 √3배 = 3.
대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
△결선된 저항부라를 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 어떻게 되겠는가? (단, 저항과 선간 전압은 일정하다.)
정답 ④ · 문항은 델타(△) 결선된 저항망을 와이(Y)결선으로 바꿀 때 소비전력이 어떻게 변하는가를 묻고 있다. 선간전압이 일정할 때 △ 결선의 각 저항에 걸리는 전압과 Y 결선에서의 상전압 관계로 계산하면 △에서의 전체전력은 3V²/R이고 Y에서는 3(V/√3)²/R = V²/R이므로 △→Y로 바꾸면 소비전력이 1/3로 감소한다.
△결선 각 저항엔 선간전압 V, Y결선엔 V/√3가 걸려 소비전력은 1/3이 된다.
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