개념 한 쪽
평형 3상회로의 전력은 결선 방식에 따라 상전압·상전류의 환산 관계가 달라진다. Y결선은 선간전압이 상전압의 √3배, △결선은 선전류가 상전류의 √3배라는 관계를 먼저 확인한 뒤 3상 전력 공식에 대입한다. 전동기처럼 출력과 효율이 주어지는 문제는 출력을 효율로 나눠 입력 전력부터 구하는 순서가 고정이다.
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출제기준 단원 「전력계법」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전동기 선전류 계산 | 1 | 출력·효율·역률로 유입 선전류 구하기 |
가장 자주 묻는 것은 전동기 선전류 계산입니다.
3상 부하의 유효전력 P는 한 상에서 소비되는 전력의 3배다. 한 상의 유효전력은 I²R이므로 P = 3I²R로 계산하며, 이때 유효전력에 기여하는 것은 임피던스의 실수부인 저항 성분 R뿐이고 리액턴스 X는 무관하다. Y결선에서는 선전류와 상전류가 같으므로 부하전류를 그대로 상전류로 대입하면 된다.
무효전력 Q는 리액턴스 성분에서 생긴다. Y결선에서 선간전압이 인가되면 한 상에는 상전압 = 선간전압/√3가 걸리므로, 상전류를 구한 뒤 Q = 3Ip²X에 대입하거나 Q = √3VLILsinθ(sinθ = X/|Z|)로 구한다. △결선에서는 선간전압이 그대로 한 상 부하에 걸리므로 V_ph = V_L이고, P = 3·V_ph·I_ph·cosθ로 계산하면 √3VLILcosθ와 같은 결과가 나온다.
전동기의 정격 출력은 축 출력이므로, 전원에서 유입되는 입력 전력은 출력을 효율로 나눠 구한다. 1HP = 746[W] 환산 후 ÷효율로 입력 P를 구하고, I = P/(√3·V·cosθ)로 선전류를 구하는 3단계가 고정 순서다. 효율이나 역률을 곱해 버리거나 빠뜨리면 값이 어긋나 함정 선지에 빠진다.
2전력계법은 3상 3선식 회로의 전력을 전력계 2개로 측정하는 방법이다. 전 전력은 두 지시값의 대수합 P = W₁ + W₂이고, 지시값의 차 W₁ − W₂는 역률 계산(tanθ = √3(W₁ − W₂)/(W₁ + W₂))에 쓰인다. 역률이 0.5보다 낮으면 한쪽 지시가 음수가 되기도 하므로, 역지시 표시가 없으면 무조건 더한다.
대칭 다상 교류가 2개 이상의 코일에 흐르면 회전 자계가 만들어진다. 대칭 2상(90° 위상차)·대칭 3상(120° 위상차)은 모두 크기가 일정한 원형 회전자계를 만들고 각속도도 일정하다. 타원형 회전자계는 두 코일의 전류 크기가 다르거나 위상차가 90°가 아닌 비대칭 조건에서 나타나며, 두 코일의 상순을 바꾸면 회전 방향이 역전된다.
전동기 선전류 계산: 한 3상 유도전동기의 축 출력이 5HP, 인가 전압이 200V, 효율이 90퍼센트, 역률이 85퍼센트로 주어졌을 때, 1HP = 746[W]이므로 축 출력은 5 × 746 = 3,730[W]다. 입력 P = 3,730/0.9 ≈ 4,144[W]이고, I = P/(√3·V·cosθ) = 4,144/(1.732 × 200 × 0.85) ≈ 14[A]다.
Y부하 무효전력 계산: 한 상의 임피던스 Z = 6 + j8[Ω], 선간전압 200[V]이면 상전압은 200/√3[V], |Z| = √(6² + 8²) = 10[Ω], 상전류 Ip = (200/√3)/10 = 20/√3[A], sinθ = 8/10 = 0.8이다. Q = √3·VL·IL·sinθ = √3 × 200 × (20/√3) × 0.8 = 3,200[Var]다.
△부하 3상 전력 계산: 한 상 임피던스 8 + j6[Ω]에 상전압 200[V]이면 |Z| = 10[Ω], I_ph = 200/10 = 20[A], cosθ = 8/10 = 0.8이므로 P = 3 × 200 × 20 × 0.8 = 9,600[W] = 9.6[kW]다.
R[Ω]인 3개의 저항을 같은 전원에 델타결선으로 접속시킬 때와 Y결선으로 접속시킬 때 선전류의 크기비(I△/IY)는?
정답 ④ · 문제는 동일한 전원에 R 저항 3개를 △결선과 Y결선으로 접속했을 때 선전류의 비를 묻고 있다. △결선에서는 선전류가 Y결선의 3배가 되는데, 전압·전류 관계를 전압을 기준으로 계산하면 비율이 3으로 도출된다.
같은 전원에서 △결선 선전류는 Y결선의 3배: 위상전압 √3배 × 선전류 계수 √3배 = 3.
3상 유도전동기의 출력이 5[HP], 전압 200[V], 효율 90[%], 역률 85[%]일때, 이 전동기에 유입되는 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ④ · 문제는 유도전동기의 출력, 전압, 효율, 역률이 주어질 때 유입선전류를 구하는 것이다. 전기적 입력전력은 출력(Pout)을 효율로 나눈 값이고 선전류는 P입/(√3·V·cosφ)이다.
선전류 I=출력/(√3·V·η·cosθ)=3730/(1.732×200×0.9×0.85)≈14[A]이다.
Z = 8 + j6Ω인 평형 Y부하에 선간 전압이 200V인 대칭 3상 전압을 가할 대 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ② · 문제는 평형 Y결선 부하에 선간전압이 주어졌을 때 선전류를 구하는 것이다. Y결선에서 선전류 I는 선간전압 VL을 √3·|Z|로 나눈 값이므로 |Z|=√(8^2+6^2)=10Ω을 계산하고 I=200/(√3·10)=200/(1.732·10)≈11.55A가 된다.
Y부하 선전류 = 선간전압/(√3·|Z|) = 200/(√3×10) ≈ 11.5A.
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