전기공사산업기사 영상 — 영상임피던스와 영상전류 평균 공식

대칭좌표법은 크기나 위상이 서로 다른 불평형 3상 전압·전류를 세 가지 평형인 성분으로 쪼개어 계산하는 방법이다. 정상분은 순방향으로 회전하는 성분, 역상분은 역방향으로 회전하는 성분, 영상분은 세 상이 크기와 위상이 모두 같은 성분이다. 이 가운데 영상분은 세 상 값의 평균, 즉 세 상 값을 모두 더해 3으로 나눈 값이 된다.

영상 임피던스도 같은 원리로 구한다. 각 상의 임피던스가 서로 다른 불평형 Y결선 부하에서 영상 임피던스는 Z0 = (Za + Zb + Zc)/3 이다. 예를 들어 Za와 Zb가 각각 3[Ω]이고 Zc가 j3[Ω]이면 합이 6 + j3[Ω]이므로, 3으로 나눈 Z0 = 2 + j[Ω]가 된다. 복소수는 실수부와 허수부를 따로 더한 뒤 각각 3으로 나누면 실수가 줄어든다.

영상전류도 마찬가지다. I0 = (Ia + Ib + Ic)/3 공식 하나로 계산하며, 실수부와 허수부를 각각 더한 후 3으로 나눈다. 3으로 나누기 전의 합계를 그대로 정답처럼 제시하는 보기가 대표적인 함정이므로, 마지막에 3으로 나누는지 반드시 확인한다.

영상분 전류가 실제로 흐르려면 돌아갈 길이 필요하다. 세 상 전류가 같은 방향으로 흐르는 것이 합쳐진 성분이므로, 중성선이 없으면 귀환 경로가 없다. 따라서 영상분 경로는 Y결선에 중성선을 붙인 3상 4선식에서만 존재하며, 중성선이 없는 3상 3선식의 선전류에는 영상분이 나타나지 않는다. Δ결선이 포함된 회로에서는 영상분이 권선 내부에서 순환만 할 뿐 선 바깥쪽으로 나오지 못한다.

영상분 계산에 쓰이는 연산자 a = e^(j120°)는 크기 1인 벡터를 반시계 방향으로 120° 돌리는 동작이다. a³ = 1 이고 1 + a + a² = 0 이라는 두 관계식이 성립하므로, a + a² = -1 이 된다. 또한 완전히 평형인 3상에서는 정상분만 존재하고 역상분과 영상분은 0이 되며, 세 상 전압의 합은 항상 0이다.