개념 한 쪽
불평형 3상은 정상분·역상분·영상분이라는 평형 성분으로 나누어 해석한다. 이 가운데 영상분은 세 상이 같은 크기·같은 위상인 성분이라 중성선이 있어야 흐른다. 정상분과 영상분의 계산 공식을 구분해 익힌다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「역상분」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 영상 임피던스 평균 계산 | 1 | 불평형 Y 부하에서 세 상 임피던스 평균 구하기 |
| 평형 3상의 정상분 판별 | 1 | 평형 3상에서 정상분이 기준상 전압과 같음을 가리기 |
| 영상전류 합산 계산 | 1 | 세 상전류 합을 3으로 나눠 영상전류 구하기 |
대칭좌표법은 불평형 3상을 평형인 세 성분으로 분해하는 방법이다. 세 성분은 정상분·역상분·영상분이며, 각각 회전 방향과 위상 특성이 다르다. 정상분은 기준상의 순방향 회전 성분이고, 역상분은 회전 방향이 반대인 성분이며, 영상분은 세 상이 크기와 위상이 모두 같은 성분이다.
영상분은 세 상의 성분이 동상이라 서로 상쇄되지 않고 합쳐진다. 그래서 영상분 전류가 흐르려면 돌아갈 통로가 필요한데, 그 통로가 바로 중성선이다. Y-Y 3상 4선식처럼 중성선이 있는 결선에서만 영상분 회로가 존재한다. Δ결선이 포함된 3상 3선식은 중성선이 없어 영상분이 선측으로 나타나지 않는다.
각 성분의 계산 공식은 세 상의 값에 연산자를 곱해 더한 뒤 3으로 나누는 꼴이다. 영상 임피던스나 영상전류는 세 값의 평균, 즉 합을 3으로 나눈 값이 된다. 불평형 Y 부하의 영상 임피던스는 세 상 임피던스의 평균으로 구한다.
대칭좌표법의 연산자 a는 크기 1인 벡터를 120° 돌린 값이다. a³=1이고 1+a+a²=0의 관계가 성립한다. 이 두 식만 알면 a의 거듭제곱과 합·차를 모두 정리할 수 있다.
평형 3상이면 역상분과 영상분은 0이 되고 정상분만 남는다. 이때 정상분은 기준상 전압 그 자체가 된다. 대칭 3상 전압의 순시값 합은 항상 0이 되며, 이는 평형 회로에서 중성선 전류가 0이 되는 이유이기도 하다.
어떤 불평형 3상 회로에서 세 상전류가 각각 10+j2[A], -20-j24[A], -5+j10[A]로 주어졌을 때 영상전류를 구해 보자. 실수부와 허수부를 따로 모아 더한 뒤 3으로 나누면 된다. 실수부는 10-20-5=-15, 허수부는 2-24+10=-12이므로 세 값의 합은 -15-j12[A]이고, 3으로 나누면 -5-j4[A]가 영상전류가 된다. 합을 3으로 나누지 않은 -15-j12는 대표적인 함정이다.
평형 3상 전압 Va, Vb=a²Va, Vc=aVa에서 정상분은 (Va+aVb+a²Vc)/3으로 구한다. aVb=a³Va=Va, a²Vc=a³Va=Va이므로 세 항이 모두 Va가 되어 정상분은 Va가 된다. 평형에서는 역상분과 영상분이 0이므로 정상분만 남는다.
3상 부하가 Y결선되었다. 각상의 임피던스 Za=3[Ω], Zb=3[Ω], Zc=j3[Ω]이다. 이 부하의 영상 임피던스[Ω]는?
정답 ② · 문제는 Y결선된 각상 임피던스가 주어질 때 영상 임피던감을 구하는 것이다. 영상 임피던스 Z0는 세 상 임피던스의 평균이므로 Z0 = (Za+Zb+Zc)/3 = (3+3+j3)/3 = 2+j[Ω]가 된다.
영상 임피던스는 Z0=(Za+Zb+Zc)/3=(3+3+j3)/3=2+j[Ω]이다.
대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상 Vc=aVa[V] a상을 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분 V1은 어떻게표시되는가?
정답 ② · 문제는 대칭 3상 전압에서 정상분 V1의 표현을 묻고 있다. 대칭(평형) 상태이면 역상분과 영상분은 0이고 정상분은 기준상 전압과 동일하게 된다.
대칭(평형) 3상은 정상분만 존재하며 V₁=(Va+aVb+a²Vc)/3=Va가 된다.
불평형 3상전류 Ia＝10＋j2[A], Ib＝-20－j24[A], Ic＝-5＋j10[A]일 때의 영상전류 Io의 값은 얼마인가?
정답 ② · 문제는 세 상전류의 합으로 영상전류를 구하는 단순 복소수 계산 문제이다. 영상전류 Io = (Ia+Ib+Ic)/3 이므로 실수부와 허수부를 각각 더하면 실수부 10−20−5 = −15, 허수부 2−24+10 = −12가 되고 이를 3으로 나누면 −5−j4 A가 된다.
영상전류 Io = (Ia+Ib+Ic)/3이므로 (-15-j12)/3 = -5-j4[A]가 된다.
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