개념 한 쪽
불평형 3상 회로는 대칭좌표법으로 정상분·역상분·영상분 세 평형 성분으로 분해해 해석한다. 2선지락 같은 불평형 고장에서 대칭분 전압·전류를 구하려면 교류 발전기의 기본식과 각 성분의 계산 공식을 정확히 알아야 한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「2선지락」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 영상 임피던스 계산 | 1 | 불평형 Y 부하 세 상 임피던스의 평균으로 영상 임피던스 구하기 |
| 전압 불평형률 계산 | 1 | 역상 전압과 정상 전압의 비로 불평형률 구하기 |
| 정상분 전압 유도 | 1 | 대칭 3상에서 정상분이 기준상 전압과 같음을 공식으로 보이기 |
대칭좌표법은 크기와 위상이 서로 다른 불평형 3상 전압·전류를, 크기가 같고 위상이 120°씩 어긋난 세 개의 평형 성분으로 나누는 방법이다. 정상분은 순방향 회전 성분, 역상분은 역방향 회전 성분, 영상분은 세 상이 모두 동상인 성분이다. 연산자 a = 1∠120°, a² = 1∠240°이고 a³ = 1, 1 + a + a² = 0 관계를 이용해 계산을 정리한다.
정상분 전압은 V₁ = (Va + aVb + a²Vc)/3으로 구한다. 역상분·영상분도 같은 꼴의 평균 공식으로 구하며, 영상분은 세 상 값을 모두 더해 3으로 나눈 값이다. 세 상이 완전히 평형이면 정상분만 남고 역상분·영상분은 0이 된다. 이때 정상분은 기준상 전압 그 자체가 된다.
대칭 3상 전압은 크기가 같고 위상이 서로 120°씩 어긋난 사인파이므로 순시값의 합은 항상 0이다. 이는 평형 3상 회로에서 중성선 전류가 0이 되는 이유이기도 하다.
교류 발전기가 만드는 유기기전력은 세 상이 균형된 정상분뿐이다. 따라서 단자 전압의 대칭분 기본식은 V0 = -Z0I0, V1 = Ea - Z1I1, V2 = -Z2I2가 된다. 영상분·역상분에는 기전력이 없고 임피던스 강하 항만 남는다.
영상분 전류는 세 상이 동상이므로 중성선을 통한 회로(경로)가 있어야만 흐른다. Y결선에 중성선이 붙은 3상 4선식만 영상분 통로가 확보되고, Δ결선이 포함된 3상 3선식은 영상분이 권선 내부 순환에 그친다.
불평형 Y 부하의 영상 임피던스를 구한다. 각 상 임피던스가 a상 3[Ω], b상 3[Ω], c상 j3[Ω]일 때 영상 임피던스는 세 상 임피던스의 평균이므로
Z0 = (Za + Zb + Zc)/3 = (3 + 3 + j3)/3 = 2 + j[Ω]
3으로 나누지 않은 합 6 + j3[Ω]은 대표적인 함정 값이다.
불평형 3상 전압의 불평형률도 계산해 본다. 정상 전압 200V, 역상 전압 50V, 영상 전압 10V가 주어진 경우,
전압 불평형률 = 역상 전압/정상 전압 = 50/200 = 0.25
영상 전압은 불평형률 정의에 쓰지 않는다. 정의에 없는 수치를 끌어다 쓰면 0.05 같은 오답이 나온다.
3상 부하가 Y결선되었다. 각상의 임피던스 Za=3[Ω], Zb=3[Ω], Zc=j3[Ω]이다. 이 부하의 영상 임피던스[Ω]는?
정답 ② · 문제는 Y결선된 각상 임피던스가 주어질 때 영상 임피던감을 구하는 것이다. 영상 임피던스 Z0는 세 상 임피던스의 평균이므로 Z0 = (Za+Zb+Zc)/3 = (3+3+j3)/3 = 2+j[Ω]가 된다.
영상 임피던스는 Z0=(Za+Zb+Zc)/3=(3+3+j3)/3=2+j[Ω]이다.
3상 불평형 전압에서 역상 전압이 50V이고 정상 전압이 200V, 영상 전압이 10V라고 할 때 전압 불평형률은?
정답 ③ · 문항은 3상 불평형에서 전압 불평형률을 묻고 있다. 전압 불평형률은 역상전압을 정상전압으로 나눈 값으로 정의되므로 50V ÷ 200V = 0.25가 된다.
전압 불평형률=역상전압/정상전압=50/200=0.25이고, 영상전압은 쓰지 않는다.
대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상 Vc=aVa[V] a상을 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분 V1은 어떻게표시되는가?
정답 ② · 문제는 대칭 3상 전압에서 정상분 V1의 표현을 묻고 있다. 대칭(평형) 상태이면 역상분과 영상분은 0이고 정상분은 기준상 전압과 동일하게 된다.
대칭(평형) 3상은 정상분만 존재하며 V₁=(Va+aVb+a²Vc)/3=Va가 된다.
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