개념 한 쪽
대칭좌표법은 불평형 3상 회로를 영상분·정상분·역상분으로 나누어 해석하는 방법이다. 이 개념의 재료는 발전기 기본식과 영상분의 통로, 대칭 연산자 a의 관계, 불평형률 계산을 함께 제시한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「2선단락」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 영상 임피던스 계산 | 1 | 불평형 Y 부하에서 세 상 임피던스의 평균을 구하기 |
| 전압 불평형률 산출 | 1 | 역상 전압과 정상 전압의 비율을 계산하기 |
| 평형 3상의 정상분 판별 | 1 | 대칭 3상에서 정상분이 기준상 전압과 같음을 가리기 |
교류 발전기의 유기기전력은 정상분 Ea에만 존재한다. 따라서 단자 전압의 대칭분 기본식은 V0=-Z0I0, V1=Ea-Z1I1, V2=-Z2I2로 제시된다. 역상분 V2는 -Z2I2가 되고, Eb를 사용한 식은 존재하지 않는 기전력을 쓴 오류가 된다.
영상분 전류는 세 상이 같은 크기와 위상으로 합쳐진 성분이므로 중성선을 통해 돌아갈 길이 필요하다. Y-Y 3상 4선식은 중성선이 있어 영상분이 존재하는 구성이 된다. Δ결선이 포함된 3상 3선식은 중성선이 없어 선전류에 영상분이 나타나지 않는다.
대칭좌표 연산자 a는 a³=1과 1+a+a²=0을 만족한다. 따라서 a+a²=-1이 된다. 이 두 관계는 a의 거듭제곱과 합·차를 정리하는 기본이 된다.
불평형 3상 전류의 영상분은 세 전류의 합을 3으로 나누어 구한다. 예를 들어 Ia=10+j2, Ib=-20-j24, Ic=-5+j10이면 합은 -15-j12가 되고, I0=-5-j4가 된다. 불평형 Y 부하의 영상 임피던스도 세 상 임피던스의 평균으로 구하며, Za=3, Zb=3, Zc=j3이면 Z0=2+j가 된다.
전압 불평형률은 역상 전압을 정상 전압으로 나누어 구한다. 역상 전압 50V와 정상 전압 200V이면 불평형률은 0.25가 되고, 영상 전압 10V는 이 계산에 쓰지 않는다. 대칭 3상 전압은 정상분만 존재하므로 V1은 기준상 전압 Va와 같고, 대칭 3상 전압의 순시값 합은 0이 된다.
대표 계산은 영상전류와 영상 임피던스이다. Ia=10+j2, Ib=-20-j24, Ic=-5+j10이면 실수부 10-20-5=-15, 허수부 2-24+10=-12가 되어 합은 -15-j12이고, I0=(-15-j12)/3=-5-j4가 된다. Za=3, Zb=3, Zc=j3인 Y 부하에서는 Z0=(3+3+j3)/3=2+j가 된다.
함정은 영상분 계산에서 합을 3으로 나누지 않거나 부호를 바꾸는 것이다. 발전기 기본식에서는 존재하지 않는 Eb를 넣은 식을 고르게 하고, 불평형률에서는 영상 전압을 끌어다 쓰게 한다. 대칭 3상에서는 정상분이 기준상 전압과 같고 역상분·영상분이 0이 된다는 점을 확인한다.
3상 부하가 Y결선되었다. 각상의 임피던스 Za=3[Ω], Zb=3[Ω], Zc=j3[Ω]이다. 이 부하의 영상 임피던스[Ω]는?
정답 ② · 문제는 Y결선된 각상 임피던스가 주어질 때 영상 임피던감을 구하는 것이다. 영상 임피던스 Z0는 세 상 임피던스의 평균이므로 Z0 = (Za+Zb+Zc)/3 = (3+3+j3)/3 = 2+j[Ω]가 된다.
영상 임피던스는 Z0=(Za+Zb+Zc)/3=(3+3+j3)/3=2+j[Ω]이다.
3상 불평형 전압에서 역상 전압이 50V이고 정상 전압이 200V, 영상 전압이 10V라고 할 때 전압 불평형률은?
정답 ③ · 문항은 3상 불평형에서 전압 불평형률을 묻고 있다. 전압 불평형률은 역상전압을 정상전압으로 나눈 값으로 정의되므로 50V ÷ 200V = 0.25가 된다.
전압 불평형률=역상전압/정상전압=50/200=0.25이고, 영상전압은 쓰지 않는다.
대칭 3상 전압이 a상 Va[V], b상 Vb=a2Va[V], c상 Vc=aVa[V] a상을 기준으로 한 대칭분 전압 중 정상분 V1은 어떻게표시되는가?
정답 ② · 문제는 대칭 3상 전압에서 정상분 V1의 표현을 묻고 있다. 대칭(평형) 상태이면 역상분과 영상분은 0이고 정상분은 기준상 전압과 동일하게 된다.
대칭(평형) 3상은 정상분만 존재하며 V₁=(Va+aVb+a²Vc)/3=Va가 된다.
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