개념 한 쪽
전기공사산업기사 ABCD파라미터 — 4단자 정수와 AD−BC=1
4단자 회로망은 입력과 출력 두 쌍의 단자를 가진 상자로 표현한다. 이 상자의 입출력 관계를 네 개의 상수 A, B, C, D로 나타낸 것이 4단자 정수이며, 네 정수는 서로 독립이 아니라 하나의 관계식으로 묶여 있다. 각 정수가 어떤 차원을 가지는지도 함께 구분한다.
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뜻
4단자 회로는 입력측 전압·전류(V₁, I₁)와 출력측 전압·전류(V₂, I₂)를 하나의 회로망으로 묶어 표현한 것이다. 기본식은 V₁ = AV₂ − BI₂, I₁ = CV₂ − DI₂ 로 정리되며, 이때 계수 A, B, C, D를 4단자 정수라 한다.
네 정수는 서로 독립이 아니다. 어떤 4단자 회로든 AD − BC = 1 이라는 관계식을 항상 만족한다. 유도해서 얻는 성질이 아니라 정의에서 늘 성립하는 관계이므로 암기 대상이다. 따라서 세 정수를 알면 나머지 하나는 이 식으로 계산해 구한다.
각 정수는 측정 조건에 따라 차원이 갈린다. 출력측을 개방(I₂=0)하면 C = I₁/V₂ 가 되어 전류를 전압으로 나눈 값, 즉 어드미턴스 차원이다. 출력측을 단락(V₂=0)하면 B = −V₁/I₂ 가 되어 전압을 전류로 나눈 임피던스 차원이다. A와 D는 같은 양끼리의 비인 전압비·전류비이므로 단위가 없다.
같은 2포트 회로를 h 파라미터로도 나타낸다. h 파라미터는 이름에 측정 조건이 담겨 있어 h11은 단락입력임피던스, h12는 개방역전압비, h21은 단락순전류비, h22는 개방출력 어드미턴스가 된다. 어드미턴스 차원을 가지는 것은 h22 하나뿐이다.
예제
4단자 정수 문제는 AD − BC = 1 하나로 수치와 단위를 동시에 확인하는 꼴이 많다. A, B, D가 주어지면 C = (AD − 1)/B 로 계산하고, C의 단위가 어드미턴스임을 확인해 임피던스 단위가 붙은 선지를 먼저 소거한다.
예를 들어 A = 1.02, B = 2[Ω], D = 1.02 이면 AD = 1.0404 이므로 1.0404 − 2C = 1 에서 C = 0.0404/2 ≈ 0.02 가 된다. 이 값의 단위는 옴이 아니라 모(℧)이다.
복소수 정수가 나오면 나눗셈을 켤레복소수 곱으로 정리한다. A가 8이고 B가 허수 j2, D가 실수부 3과 허수부 j2의 합으로 주어지면 AD는 24 + j16이 되고, C는 (23 + j16)을 j2로 나눈 값, 즉 (23 + j16)(−j)/2 = 8 − j11.5 가 된다. 실수부와 허수부가 모두 맞아야 정답이다.
차원을 묻는 문제는 정의 조건만 떠올리면 된다. 출력 개방에서 A·C, 출력 단락에서 B·D를 정의하므로 C는 어드미턴스, B는 임피던스, A·D는 무차원으로 갈린다.
자주 묻는 물음
- 4단자 정수 네 개는 어떤 관계를 만족하나요?
- 항상 AD − BC = 1 을 만족한다. 세 정수를 알면 나머지 하나를 이 식으로 계산해 구한다.
- 4단자 정수 가운데 어드미턴스 차원을 가지는 것은 무엇인가요?
- C가 어드미턴스 차원이다. 출력측을 개방하면 C = I₁/V₂ 가 되어 전류를 전압으로 나눈 값이 되기 때문이다. B는 임피던스, A와 D는 무차원이다.
- h 파라미터에서 개방출력 어드미턴스는 무엇인가요?
- h22가 개방출력 어드미턴스이다. h11은 단락입력임피던스, h12는 개방역전압비, h21은 단락순전류비이며, 어드미턴스 차원은 h22 하나뿐이다.
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