개념 한 쪽
4단자 회로망은 입력·출력 두 쌍의 단자를 가진 회로를 네 개의 정수 A, B, C, D로 표현한다. 이 정수들은 서로 독립이 아니라 하나의 관계식으로 묶여 있어, 세 개를 알면 나머지 하나를 계산으로 구한다. 각 정수가 어떤 차원을 가지는지도 함께 묻는다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「임피던스」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정수의 차원 구분 | 1 | 각 정수가 어드미턴스·임피던스·무차원 중 무엇인지 가리기 |
가장 자주 묻는 것은 정수의 차원 구분입니다.
4단자 회로망의 기본식은 V₁=AV₂−BI₂, I₁=CV₂−DI₂이다. 입력측 전압·전류를 출력측 전압·전류로 나타내는 네 상수 A, B, C, D를 4단자 정수라 한다. 이 정수들은 항상 AD−BC=1이라는 관계식을 만족한다. 정의에서 성립하는 관계라 그대로 외운다.
정수마다 차원이 다르다. 출력측을 개방(I₂=0)하면 A는 전압비, C는 전류÷전압이 되어 어드미턴스 차원을 가진다. 출력측을 단락(V₂=0)하면 B는 전압÷전류로 임피던스 차원, D는 전류비가 된다. A와 D는 같은 양끼리의 비라 단위가 없다.
영상 임피던스는 한쪽 단자에 접속하면 반대쪽에서 본 임피던스도 같은 값이 되게 하는 특수한 임피던스다. 4단자 정수로 Z01=√(AB/CD), Z02=√(DB/CA)로 표현된다. 두 값이 같아지려면 A=D가 되어야 하고, 이는 좌우 대칭 회로의 조건이 된다.
2포트 회로를 h 파라미터로 나타내기도 한다. h11은 단락입력임피던스, h12는 개방역전압비, h21은 단락순전류비, h22는 개방출력 어드미턴스다. 이름에 측정 조건이 그대로 담겨 있어, 개방출력 어드미턴스는 h22에 대응한다.
4단자 정수 문제는 AD−BC=1 관계식 하나로 수치와 단위를 동시에 확인한다. A, B, D가 주어지면 C=(AD−1)/B로 구하고, 복소수이면 켤레복소수를 곱해 정리한다. 영상 임피던스가 같다는 조건은 A=D로 이어지고, h 파라미터에서는 어드미턴스 차원을 가지는 것이 h22뿐임을 가린다.
임피던스 Z(s)가 Z(s) =S+20/S2+2RLs+1로 주어지는 2단자 회로에 직류전류원 15[A]를 가할 때 이 회로의 단자전압[V]은?
정답 ② · 문제는 주어진 임피던스의 s-domain 표현에 직류전류원을 인가했을 때 단자전압의 정상상태값을 구하는 문제이다. 직류 입력은 s영역에서 I(s)=15/s이며 정상상태(정류 전압)는 s→0 대입으로 얻으므로 Z(0)을 먼저 구하면 분모의 s항은 소거되어 Z(0)=20Ω이 된다.
직류 정상상태는 Z(s)에 s=0 대입: V = I×Z(0) = 15×20 = 300V.
3상 부하가 Y결선되었다. 각상의 임피던스 Za=3[Ω], Zb=3[Ω], Zc=j3[Ω]이다. 이 부하의 영상 임피던스[Ω]는?
정답 ② · 문제는 Y결선된 각상 임피던스가 주어질 때 영상 임피던감을 구하는 것이다. 영상 임피던스 Z0는 세 상 임피던스의 평균이므로 Z0 = (Za+Zb+Zc)/3 = (3+3+j3)/3 = 2+j[Ω]가 된다.
영상 임피던스는 Z0=(Za+Zb+Zc)/3=(3+3+j3)/3=2+j[Ω]이다.
어떤 회로의 전압 및 전류가 V=10∠60° , I=5∠30° 일때 이 회로의 임피던스 Z[Ω]은?
정답 ① · 교류 회로에서 임피던스 Z는 전압 V를 전류 I로 나눈 값입니다. 주어진 복소수 V=10∠60°, I=5∠30°에 대해 Z = V/I를 계산하면, 크기는 10/5=2이고 위상각은 60°-30°=30°가 됩니다.
임피던스는 Z=V/I: 극형 나눗셈은 크기를 나누고 위상각을 빼라 → 2∠30° = √3+j1.
전기공사산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.