개념 한 쪽
전기공사산업기사 어드미턴스 — 4단자 정수와 AD−BC=1
4단자 회로망은 입력과 출력 두 쌍의 단자로 이루어진 상자다. 이 상자의 성질은 네 개의 정수 A, B, C, D로 나타내며, 이 가운데 어드미턴스 차원을 가지는 정수가 C다. 네 정수는 서로 독립이 아니라 하나의 관계식으로 묶여 있다.
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뜻
4단자 정수는 입력측 전압·전류와 출력측 전압·전류의 관계를 네 상수로 표현한 것이다. 기본식은 V₁=AV₂−BI₂, I₁=CV₂−DI₂로 주어진다. 이때 A와 D는 같은 양끼리의 비라 단위가 없고, B는 임피던스 차원, C는 어드미턴스 차원을 가진다.
C가 어드미턴스가 되는 이유는 정의 조건에 있다. 출력측을 개방해 I₂=0으로 두면 C=I₁/V₂가 되어 전류를 전압으로 나눈 값, 곧 지멘스 단위의 어드미턴스가 된다. 반대로 출력측을 단락해 V₂=0으로 두면 B=−V₁/I₂가 되어 전압을 전류로 나눈 임피던스가 된다.
네 정수는 항상 AD−BC=1이라는 관계를 만족한다. 유도해서 얻는 성질이 아니라 4단자 회로의 정의에서 늘 성립하는 관계이므로 그대로 외운다. 세 정수를 알면 나머지 하나는 이 식으로 계산해 구한다.
같은 2포트 회로를 h 파라미터로 나타낼 때도 측정 조건이 이름에 담긴다. h11은 단락입력임피던스, h12는 개방역전압비, h21은 단락순전류비, h22는 개방출력 어드미턴스다. 어드미턴스 차원을 가지는 것은 h22 하나뿐이다.
예제
4단자 정수 문제는 AD−BC=1 하나로 수치와 단위를 함께 확인한다. A=1.02, B=2, D=1.02이면 C=(AD−1)/B=(1.0404−1)/2≈0.02가 되고, C의 단위는 옴이 아니라 모(℧)다. 단위를 옴으로 적은 선지는 계산 전에 탈락한다.
복소수 정수가 주어지면 같은 식에 대입해 켤레복소수를 곱해 나눗셈을 정리한다. A가 8이고 B가 허수 j2, D가 3+j2인 경우 AD는 24+j16이므로 C는 (23+j16)을 j2로 나눈 값, 즉 8−j11.5가 된다. 실수부와 허수부가 모두 맞아야 정답이다.
차원을 묻는 문제는 정의 조건만 떠올리면 된다. 출력 개방에서 A·C, 출력 단락에서 B·D를 정의하므로 C는 지멘스, B는 옴, A·D는 무차원이라는 사실이 바로 나온다.
자주 묻는 물음
- 4단자 정수 사이에는 어떤 관계가 성립하나요?
- 항상 AD−BC=1이 성립한다. 세 정수를 알면 나머지 하나를 이 식으로 계산해 구한다.
- 어드미턴스 차원을 가지는 4단자 정수는 무엇인가요?
- C다. 출력측을 개방해 I₂=0으로 두면 C=I₁/V₂가 되어 전류를 전압으로 나눈 지멘스 단위가 된다.
- h 파라미터에서 개방출력 어드미턴스는 무엇인가요?
- h22다. 입력측을 개방한 조건에서 출력측 어드미턴스를 나타내며, h11은 임피던스, h12·h21은 무차원 비율이다.
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