개념 한 쪽
전기공사산업기사 반복 임피던스, 반복 전달정수 — 4단자 정수와 영상 임피던스
4단자 회로망의 성질은 네 개의 정수로 요약된다. 이 정수들 사이에는 항상 성립하는 관계식이 있고, 영상 임피던스가 같아지는 조건도 여기서 나온다. 정수마다 단위 차원이 다르다는 점도 함께 확인한다.
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뜻
4단자 회로망은 입력과 출력 두 쌍의 단자를 가진 회로이고, 그 성질은 A, B, C, D 네 개의 4단자 정수로 나타낸다. 이 네 정수는 서로 독립이 아니라 AD−BC=1이라는 관계식을 항상 만족한다. 그래서 세 정수를 알면 나머지 하나를 계산으로 구할 수 있다.
영상 임피던스는 한쪽 단자에 접속했을 때 반대쪽에서 본 임피던스도 같은 값이 되게 하는 특수한 임피던스다. 4단자 정수로는 Z01=√(AB/CD), Z02=√(DB/CA)로 표현된다. 두 값이 같아지려면 두 식을 같게 놓아 B와 C가 약분되고 A²=D², 즉 A=D가 되어야 한다. 이것이 좌우 대칭 4단자 회로의 조건이다.
정수마다 차원이 다르다. C는 출력측을 개방했을 때 I₁/V₂이므로 전류를 전압으로 나눈 값이라 어드미턴스 차원이고 단위는 지멘스다. B는 출력측을 단락했을 때 전압을 전류로 나눈 값이라 임피던스 차원이고 단위는 옴이다. A와 D는 전압비와 전류비라 단위가 없다.
h 파라미터도 같은 요령으로 읽는다. 첫자리 숫자가 1이면 입력 관련, 2면 출력 관련이다. h11은 단락입력임피던스, h12는 개방역전압비, h21은 단락순전류비, h22는 개방출력 어드미턴스다. 어드미턴스 차원을 가지는 것은 h22 하나다.
예제
AD−BC=1은 계산 문제의 출발점이 된다. A=1.02, B=2, D=1.02이면 AD=1.0404이고 C=(AD−1)/B=(1.0404−1)/2≈0.02가 되는데, C의 단위는 옴이 아니라 지멘스이므로 옴 단위를 붙인 선지는 단위부터 탈락한다. A가 8이고 B가 j2, D가 3+j2인 경우에는 AD가 24+j16이 되고 C는 (23+j16)/j2이며, 분모의 켤레복소수를 곱하면 8−j11.5가 나온다.
영상 임피던스 문제는 계산 없이 조건으로 푼다. Z01=Z02를 세우면 B와 C가 사라지고 A=D만 남으므로, A=B나 B=C 같은 조합은 답이 될 수 없다.
자주 묻는 물음
- 영상 임피던스 Z01과 Z02가 같아지려면 어떤 조건이 필요한가?
- Z01=√(AB/CD), Z02=√(DB/CA)를 같게 놓으면 B와 C가 약분되어 A²=D², 즉 A=D가 된다. 좌우 대칭 4단자 회로의 조건이다.
- 4단자 정수 C는 어떤 차원을 가지는가?
- 출력측을 개방했을 때 C=I₁/V₂이므로 전류를 전압으로 나눈 어드미턴스 차원이고 단위는 지멘스다. B는 임피던스 차원이고 A와 D는 단위가 없다.
- h 파라미터에서 개방출력 어드미턴스는 무엇인가?
- h22가 개방출력 어드미턴스이고, 입력측을 개방한 조건에서 출력측 어드미턴스를 나타낸다. h11은 임피던스, h12와 h21은 단위 없는 비율이다.
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