개념 한 쪽
평형 3상 부하의 전류와 전력은 결선 방식에 따라 계산 경로가 달라진다. Y결선과 △결선의 전압·전류 관계를 먼저 가른 뒤 전력식을 적용한다. 유도전동기는 출력 환산과 효율·역률을 함께 넣어 선전류를 구한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기
출제기준 단원 「전류계법」의 공개 문제 1개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유도전동기 선전류 산정 | 1 | 출력과 효율·역률을 반영한 선전류 계산 |
가장 자주 묻는 것은 유도전동기 선전류 산정입니다.
전류계법 개념은 평형 3상 부하에서 전류와 전력을 구하는 계산 틀을 뜻한다. 재료의 문항은 유도전동기 입력 전류, Y·△ 부하의 유효·무효전력, 등가 결선 환산을 다룬다.
3상 전력은 결선과 무관하게 P=√3VLILcosθ, Q=√3VLILsinθ로 정리한다. Y결선은 상전압이 선간전압의 1/√3이고 상전류가 선전류와 같다. △결선은 상전압이 선간전압과 같고 상전류가 선전류의 1/√3이다.
임피던스 Z=R+jX에서 |Z|=√(R²+X²), cosθ=R/|Z|, sinθ=X/|Z|이다. 유효전력은 저항 성분만 사용하고 무효전력은 리액턴스 성분만 사용한다. Y결선에서는 P=3I²R도 바로 쓸 수 있다.
유도전동기 전류는 축 출력을 W로 바꾸고 효율로 나눈 입력 전력을 √3×전압×역률로 나누어 구한다. 1HP=746W이며 효율과 역률을 분모에 함께 넣는다. 효율이나 역률을 빼면 전류가 작게 나온다.
같은 저항 3개를 Y에서 △로 바꾸면 선전류는 3배가 되고 등가 저항은 R△=3RY이다. 반대로 △에서 Y로 갈 때는 1/3배 관계를 적용한다.
5HP, 200V, 효율 90%, 역률 85%인 3상 유도전동기의 선전류를 구한다. 5HP=5×746=3730W이고 입력은 3730÷0.9≈4144W이다. I=4144÷(√3×200×0.85)≈14A가 된다. 효율이나 역률을 빼면 전류가 작게 나온다.
한 상 임피던스 8+j6Ω인 평형 △부하에 상전압 200V를 인가하면 |Z|=10Ω, Iph=20A, cosθ=0.8이다. P=3×200×20×0.8=9600W=9.6kW가 된다. △에서는 상전압이 선간전압과 같으므로 이 관계를 먼저 확인한다.
3상 유도전동기의 출력이 5[HP], 전압 200[V], 효율 90[%], 역률 85[%]일때, 이 전동기에 유입되는 선전류는 약 몇 [A]인가?
정답 ④ · 문제는 유도전동기의 출력, 전압, 효율, 역률이 주어질 때 유입선전류를 구하는 것이다. 전기적 입력전력은 출력(Pout)을 효율로 나눈 값이고 선전류는 P입/(√3·V·cosφ)이다.
선전류 I=출력/(√3·V·η·cosθ)=3730/(1.732×200×0.9×0.85)≈14[A]이다.
대칭 6상식의 성형결선의 전원이 있다. 상전압이 100[V]이면 선간전압[V]은?
정답 ④ · 교류 회로에서 결선 방식에 따른 선간 전압과 상 전압의 관계를 알아야 합니다. Y결선(성형 결선)의 경우, 선간 전압(V_L)은 상 전압(V_p)의 √3배가 됩니다.
6상 성형결선은 상전압 위상차가 60°라서 선간전압=2Vsin30°=V, 즉 상전압과 크기가 같다.
△결선된 저항부라를 Y결선으로 바꾸면 소비 전력은 어떻게 되겠는가? (단, 저항과 선간 전압은 일정하다.)
정답 ④ · 문항은 델타(△) 결선된 저항망을 와이(Y)결선으로 바꿀 때 소비전력이 어떻게 변하는가를 묻고 있다. 선간전압이 일정할 때 △ 결선의 각 저항에 걸리는 전압과 Y 결선에서의 상전압 관계로 계산하면 △에서의 전체전력은 3V²/R이고 Y에서는 3(V/√3)²/R = V²/R이므로 △→Y로 바꾸면 소비전력이 1/3로 감소한다.
△결선 각 저항엔 선간전압 V, Y결선엔 V/√3가 걸려 소비전력은 1/3이 된다.
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